---

Step * 1 of Lemma weak-continuity-rel


1. P : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. f : ℕ ⟶ ℕ
3. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
4. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. (P f (F f))
⊢ ⇃(∃n,k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g n)))
BY
{ ((InstLemma `strong-continuity2-implies-weak` [⌜F⌝;⌜f⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (BLemma `implies-quotient-true` THENA Auto)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN ExRepD) }

1
1. P : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. f : ℕ ⟶ ℕ
3. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
4. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. (P f (F f))
5. n : ℕ
6. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕn ⟶ ℕ)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
⊢ ∃n,k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (P  f  (F  f))
\mvdash{}  \00D9(\mexists{}n,k:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  (P  g  n)))


By

---

Latex:
((InstLemma  `strong-continuity2-implies-weak`  [\mkleeneopen{}F\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (BLemma  `implies-quotient-true`  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index