---

Step * 1 1 of Lemma weak-continuity-rel


1. P : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. f : ℕ ⟶ ℕ
3. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
4. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. (P f (F f))
5. n : ℕ
6. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕn ⟶ ℕ)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
⊢ ∃n,k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g n))
BY
{ ((InstConcl [⌜F f⌝;⌜n⌝]⋅ THEN Auto) THEN (InstHyp [⌜g⌝] (-3)⋅ THENA Auto)) }

1
1. P : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. f : ℕ ⟶ ℕ
3. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
4. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. (P f (F f))
5. n : ℕ
6. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕn ⟶ ℕ)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
7. g : ℕ ⟶ ℕ
8. f = g ∈ (ℕn ⟶ ℕ)
9. (F f) = (F g) ∈ ℕ
⊢ P g (F f)

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  (P  f  (F  f))
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))
\mvdash{}  \mexists{}n,k:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  (P  g  n))


By

---

Latex:
((InstConcl  [\mkleeneopen{}F  f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index