---

Step * 1 of Lemma weak-continuity-truncated


1. [T] : {T:Type| (T ⊆r ℕ) ∧ (↓T)} 
2. F : (ℕ ⟶ T) ⟶ ℕ
3. M : (ℕ ⟶ T) ⟶ ℕ
4. ∀f,g:ℕ ⟶ T.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ T)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
5. f : ℕ ⟶ T
⊢ ∃n:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ T. ((f = g ∈ (ℕn ⟶ T)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
BY
{ (D 0 With ⌜M f⌝  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  \{T:Type|  (T  \msubseteq{}r  \mBbbN{})  \mwedge{}  (\mdownarrow{}T)\} 
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  M  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))
5.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}M  f\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index