---

Step * of Lemma l_member-first

∀[A:Type]. ∀d:A List. ∀x:A. ∀eq:EqDecider(A).  ((x ∈ d) ⇒ (∃i:ℕ||d||. ((∀j:ℕi. (¬(d[j] = x ∈ A))) ∧ (d[i] = x ∈ A))))
BY
{ (InductionOnList THEN Auto THEN AutoBoolCase ⌜eqof(eq) x u⌝⋅) }

1
1. [A] : Type
2. u : A
3. v : A List
4. ∀x:A. ∀eq:EqDecider(A).  ((x ∈ v) ⇒ (∃i:ℕ||v||. ((∀j:ℕi. (¬(v[j] = x ∈ A))) ∧ (v[i] = x ∈ A))))
5. x : A
6. eq : EqDecider(A)
7. (x ∈ [u / v])
8. x = u ∈ A
⊢ ∃i:ℕ||v|| + 1. ((∀j:ℕi. (¬([u / v][j] = x ∈ A))) ∧ ([u / v][i] = x ∈ A))

2
1. [A] : Type
2. u : A
3. v : A List
4. ∀x:A. ∀eq:EqDecider(A).  ((x ∈ v) ⇒ (∃i:ℕ||v||. ((∀j:ℕi. (¬(v[j] = x ∈ A))) ∧ (v[i] = x ∈ A))))
5. x : A
6. eq : EqDecider(A)
7. ¬(x = u ∈ A)
8. (x ∈ [u / v])
⊢ ∃i:ℕ||v|| + 1. ((∀j:ℕi. (¬([u / v][j] = x ∈ A))) ∧ ([u / v][i] = x ∈ A))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[A:Type]
    \mforall{}d:A  List.  \mforall{}x:A.  \mforall{}eq:EqDecider(A).
        ((x  \mmember{}  d)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}||d||.  ((\mforall{}j:\mBbbN{}i.  (\mneg{}(d[j]  =  x)))  \mwedge{}  (d[i]  =  x))))


By

---

Latex:
(InductionOnList  THEN  Auto  THEN  AutoBoolCase  \mkleeneopen{}eqof(eq)  x  u\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index