---

Step * 2 of Lemma l_member-first


1. [A] : Type
2. u : A
3. v : A List
4. ∀x:A. ∀eq:EqDecider(A).  ((x ∈ v) ⇒ (∃i:ℕ||v||. ((∀j:ℕi. (¬(v[j] = x ∈ A))) ∧ (v[i] = x ∈ A))))
5. x : A
6. eq : EqDecider(A)
7. ¬(x = u ∈ A)
8. (x ∈ [u / v])
⊢ ∃i:ℕ||v|| + 1. ((∀j:ℕi. (¬([u / v][j] = x ∈ A))) ∧ ([u / v][i] = x ∈ A))
BY
{ ((RWO "cons_member" (-1) THENM D -1) THENA Auto) }

1
1. [A] : Type
2. u : A
3. v : A List
4. ∀x:A. ∀eq:EqDecider(A).  ((x ∈ v) ⇒ (∃i:ℕ||v||. ((∀j:ℕi. (¬(v[j] = x ∈ A))) ∧ (v[i] = x ∈ A))))
5. x : A
6. eq : EqDecider(A)
7. ¬(x = u ∈ A)
8. x = u ∈ A
⊢ ∃i:ℕ||v|| + 1. ((∀j:ℕi. (¬([u / v][j] = x ∈ A))) ∧ ([u / v][i] = x ∈ A))

2
1. [A] : Type
2. u : A
3. v : A List
4. ∀x:A. ∀eq:EqDecider(A).  ((x ∈ v) ⇒ (∃i:ℕ||v||. ((∀j:ℕi. (¬(v[j] = x ∈ A))) ∧ (v[i] = x ∈ A))))
5. x : A
6. eq : EqDecider(A)
7. ¬(x = u ∈ A)
8. (x ∈ v)
⊢ ∃i:ℕ||v|| + 1. ((∀j:ℕi. (¬([u / v][j] = x ∈ A))) ∧ ([u / v][i] = x ∈ A))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  u  :  A
3.  v  :  A  List
4.  \mforall{}x:A.  \mforall{}eq:EqDecider(A).    ((x  \mmember{}  v)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}||v||.  ((\mforall{}j:\mBbbN{}i.  (\mneg{}(v[j]  =  x)))  \mwedge{}  (v[i]  =  x))))
5.  x  :  A
6.  eq  :  EqDecider(A)
7.  \mneg{}(x  =  u)
8.  (x  \mmember{}  [u  /  v])
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}||v||  +  1.  ((\mforall{}j:\mBbbN{}i.  (\mneg{}([u  /  v][j]  =  x)))  \mwedge{}  ([u  /  v][i]  =  x))


By

---

Latex:
((RWO  "cons\_member"  (-1)  THENM  D  -1)  THENA  Auto)

---

Home Index