---

Step * 1 1 1 1 1 2 1 of Lemma maybe-new_wf


1. s : Atom List
2. avoid : Atom List List
3. (s ∈ avoid)
4. ¬(∃n:ℕ||avoid|| + 1. (¬(s @ nat-to-str(n) ∈ avoid)))
5. ∀n:ℕ||avoid|| + 1. ∃i:ℕ. (i < ||avoid|| c∧ ((s @ nat-to-str(n)) = avoid[i] ∈ (Atom List)))
6. f : n:ℕ||avoid|| + 1 ⟶ ℕ
7. ∀n:ℕ||avoid|| + 1. (f n < ||avoid|| c∧ ((s @ nat-to-str(n)) = avoid[f n] ∈ (Atom List)))
⊢ ∃n:ℕ||avoid|| + 1. (¬(s @ nat-to-str(n) ∈ avoid))
BY
{ (InstLemma `pigeon-hole` [⌜||avoid|| + 1⌝;⌜||avoid||⌝;⌜f⌝]⋅ THEN Auto') }

1
.....wf..... 
1. s : Atom List
2. avoid : Atom List List
3. (s ∈ avoid)
4. ¬(∃n:ℕ||avoid|| + 1. (¬(s @ nat-to-str(n) ∈ avoid)))
5. ∀n:ℕ||avoid|| + 1. ∃i:ℕ. (i < ||avoid|| c∧ ((s @ nat-to-str(n)) = avoid[i] ∈ (Atom List)))
6. f : n:ℕ||avoid|| + 1 ⟶ ℕ
7. ∀n:ℕ||avoid|| + 1. (f n < ||avoid|| c∧ ((s @ nat-to-str(n)) = avoid[f n] ∈ (Atom List)))
⊢ f ∈ ℕ||avoid|| + 1 ⟶ ℕ||avoid||

2
.....antecedent..... 
1. s : Atom List
2. avoid : Atom List List
3. (s ∈ avoid)
4. ¬(∃n:ℕ||avoid|| + 1. (¬(s @ nat-to-str(n) ∈ avoid)))
5. ∀n:ℕ||avoid|| + 1. ∃i:ℕ. (i < ||avoid|| c∧ ((s @ nat-to-str(n)) = avoid[i] ∈ (Atom List)))
6. f : n:ℕ||avoid|| + 1 ⟶ ℕ
7. ∀n:ℕ||avoid|| + 1. (f n < ||avoid|| c∧ ((s @ nat-to-str(n)) = avoid[f n] ∈ (Atom List)))
⊢ Inj(ℕ||avoid|| + 1;ℕ||avoid||;f)

---

Latex:

---

Latex:

1.  s  :  Atom  List
2.  avoid  :  Atom  List  List
3.  (s  \mmember{}  avoid)
4.  \mneg{}(\mexists{}n:\mBbbN{}||avoid||  +  1.  (\mneg{}(s  @  nat-to-str(n)  \mmember{}  avoid)))
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}||avoid||  +  1.  \mexists{}i:\mBbbN{}.  (i  <  ||avoid||  c\mwedge{}  ((s  @  nat-to-str(n))  =  avoid[i]))
6.  f  :  n:\mBbbN{}||avoid||  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}||avoid||  +  1.  (f  n  <  ||avoid||  c\mwedge{}  ((s  @  nat-to-str(n))  =  avoid[f  n]))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}||avoid||  +  1.  (\mneg{}(s  @  nat-to-str(n)  \mmember{}  avoid))


By

---

Latex:
(InstLemma  `pigeon-hole`  [\mkleeneopen{}||avoid||  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}||avoid||\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto')

---

Home Index