---

Step * 1 3 2 1 of Lemma permutation-iff-count1

.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. ∀x,y:T.  (↑(eq x y) ⇐⇒ x = y ∈ T)
4. u : T
5. v : T List
6. ∀b1:T List. ((∀x:T. (||filter(eq x;v)|| = ||filter(eq x;b1)|| ∈ ℤ)) ⇒ permutation(T;v;b1))
7. u1 : T
8. v1 : T List
9. (∀x:T. (||filter(eq x;[u / v])|| = ||filter(eq x;v1)|| ∈ ℤ)) ⇒ permutation(T;[u / v];v1)
10. ∀x:T. (||filter(eq x;[u / v])|| = ||filter(eq x;[u1 / v1])|| ∈ ℤ)
11. ¬(u = u1 ∈ T)
⊢ (u ∈ v1)
BY
{ ((InstHyp [⌜u⌝] (-2)⋅ THEN Auto)
   THEN Reduce (-1)
   THEN RepeatFor 2 (((SplitOnHypITE -1  THENA Auto)
                      THEN (RWO "3" (-1) THEN Auto THEN Try ((D -1 THEN Complete (Auto))) THEN Thin (-1))⋅
                      )⋅)) }

1
1. [T] : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. ∀x,y:T.  (↑(eq x y) ⇐⇒ x = y ∈ T)
4. u : T
5. v : T List
6. ∀b1:T List. ((∀x:T. (||filter(eq x;v)|| = ||filter(eq x;b1)|| ∈ ℤ)) ⇒ permutation(T;v;b1))
7. u1 : T
8. v1 : T List
9. (∀x:T. (||filter(eq x;[u / v])|| = ||filter(eq x;v1)|| ∈ ℤ)) ⇒ permutation(T;[u / v];v1)
10. ∀x:T. (||filter(eq x;[u / v])|| = ||filter(eq x;[u1 / v1])|| ∈ ℤ)
11. ¬(u = u1 ∈ T)
12. ||[u / filter(eq u;v)]|| = ||filter(eq u;v1)|| ∈ ℤ
⊢ (u ∈ v1)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  \mforall{}x,y:T.    (\muparrow{}(eq  x  y)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  =  y)
4.  u  :  T
5.  v  :  T  List
6.  \mforall{}b1:T  List.  ((\mforall{}x:T.  (||filter(eq  x;v)||  =  ||filter(eq  x;b1)||))  {}\mRightarrow{}  permutation(T;v;b1))
7.  u1  :  T
8.  v1  :  T  List
9.  (\mforall{}x:T.  (||filter(eq  x;[u  /  v])||  =  ||filter(eq  x;v1)||))  {}\mRightarrow{}  permutation(T;[u  /  v];v1)
10.  \mforall{}x:T.  (||filter(eq  x;[u  /  v])||  =  ||filter(eq  x;[u1  /  v1])||)
11.  \mneg{}(u  =  u1)
\mvdash{}  (u  \mmember{}  v1)


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  RepeatFor  2  (((SplitOnHypITE  -1    THENA  Auto)
                                        THEN  (RWO  "3"  (-1)
                                                    THEN  Auto
                                                    THEN  Try  ((D  -1  THEN  Complete  (Auto)))
                                                    THEN  Thin  (-1))\mcdot{}
                                        )\mcdot{}))

---

Home Index