---

Step * 1 3 2 1 1 of Lemma permutation-iff-count1


1. [T] : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. ∀x,y:T.  (↑(eq x y) ⇐⇒ x = y ∈ T)
4. u : T
5. v : T List
6. ∀b1:T List. ((∀x:T. (||filter(eq x;v)|| = ||filter(eq x;b1)|| ∈ ℤ)) ⇒ permutation(T;v;b1))
7. u1 : T
8. v1 : T List
9. (∀x:T. (||filter(eq x;[u / v])|| = ||filter(eq x;v1)|| ∈ ℤ)) ⇒ permutation(T;[u / v];v1)
10. ∀x:T. (||filter(eq x;[u / v])|| = ||filter(eq x;[u1 / v1])|| ∈ ℤ)
11. ¬(u = u1 ∈ T)
12. ||[u / filter(eq u;v)]|| = ||filter(eq u;v1)|| ∈ ℤ
⊢ (u ∈ v1)
BY
{ TACTIC:(InstLemma `member-exists2` [⌜T⌝;⌜filter(eq u;v1)⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. ∀x,y:T.  (↑(eq x y) ⇐⇒ x = y ∈ T)
4. u : T
5. v : T List
6. ∀b1:T List. ((∀x:T. (||filter(eq x;v)|| = ||filter(eq x;b1)|| ∈ ℤ)) ⇒ permutation(T;v;b1))
7. u1 : T
8. v1 : T List
9. (∀x:T. (||filter(eq x;[u / v])|| = ||filter(eq x;v1)|| ∈ ℤ)) ⇒ permutation(T;[u / v];v1)
10. ∀x:T. (||filter(eq x;[u / v])|| = ||filter(eq x;[u1 / v1])|| ∈ ℤ)
11. ¬(u = u1 ∈ T)
12. ||[u / filter(eq u;v)]|| = ||filter(eq u;v1)|| ∈ ℤ
13. (∃x:T. (x ∈ filter(eq u;v1))) ⇒ 0 < ||filter(eq u;v1)||
14. (∃x:T. (x ∈ filter(eq u;v1))) ⇐ 0 < ||filter(eq u;v1)||
⊢ (u ∈ v1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  \mforall{}x,y:T.    (\muparrow{}(eq  x  y)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  =  y)
4.  u  :  T
5.  v  :  T  List
6.  \mforall{}b1:T  List.  ((\mforall{}x:T.  (||filter(eq  x;v)||  =  ||filter(eq  x;b1)||))  {}\mRightarrow{}  permutation(T;v;b1))
7.  u1  :  T
8.  v1  :  T  List
9.  (\mforall{}x:T.  (||filter(eq  x;[u  /  v])||  =  ||filter(eq  x;v1)||))  {}\mRightarrow{}  permutation(T;[u  /  v];v1)
10.  \mforall{}x:T.  (||filter(eq  x;[u  /  v])||  =  ||filter(eq  x;[u1  /  v1])||)
11.  \mneg{}(u  =  u1)
12.  ||[u  /  filter(eq  u;v)]||  =  ||filter(eq  u;v1)||
\mvdash{}  (u  \mmember{}  v1)


By

---

Latex:
TACTIC:(InstLemma  `member-exists2`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}filter(eq  u;v1)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index