---

Step * 1 1 2 of Lemma count-by-equiv


1. [A] : Type
2. [E] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. EquivRel(A;x,y.E[x;y])
4. L : A List
5. (∀a,b∈L.  ¬E[a;b])
6. ∀a:A. ∃b:A. ((b ∈ L) ∧ E[a;b])
7. rep : a:A ⟶ A
8. ∀a:A. ((rep a ∈ L) ∧ E[a;rep a])
9. ∀a:A. ∃i:ℕ. (i < ||L|| ∧ ((rep a) = L[i] ∈ A))
10. f : a:A ⟶ ℕ
11. ∀a:A. (f a < ||L|| ∧ ((rep a) = L[f a] ∈ A))
12. ∀a:A. E[a;L[f a]]
⊢ Bij(A;i:ℕ||L|| × {a:A| E[a;L[i]]} ;λa.<f a, a>)
BY
{ TACTIC:(RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto)) THEN Reduce 0) }

1
1. [A] : Type
2. [E] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. EquivRel(A;x,y.E[x;y])
4. L : A List
5. (∀a,b∈L.  ¬E[a;b])
6. ∀a:A. ∃b:A. ((b ∈ L) ∧ E[a;b])
7. rep : a:A ⟶ A
8. ∀a:A. ((rep a ∈ L) ∧ E[a;rep a])
9. ∀a:A. ∃i:ℕ. (i < ||L|| ∧ ((rep a) = L[i] ∈ A))
10. f : a:A ⟶ ℕ
11. ∀a:A. (f a < ||L|| ∧ ((rep a) = L[f a] ∈ A))
12. ∀a:A. E[a;L[f a]]
13. a1 : A
⊢ ∀a2:A. ((<f a1, a1> = <f a2, a2> ∈ (i:ℕ||L|| × {a:A| E[a;L[i]]} )) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))

2
1. [A] : Type
2. [E] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. EquivRel(A;x,y.E[x;y])
4. L : A List
5. (∀a,b∈L.  ¬E[a;b])
6. ∀a:A. ∃b:A. ((b ∈ L) ∧ E[a;b])
7. rep : a:A ⟶ A
8. ∀a:A. ((rep a ∈ L) ∧ E[a;rep a])
9. ∀a:A. ∃i:ℕ. (i < ||L|| ∧ ((rep a) = L[i] ∈ A))
10. f : a:A ⟶ ℕ
11. ∀a:A. (f a < ||L|| ∧ ((rep a) = L[f a] ∈ A))
12. ∀a:A. E[a;L[f a]]
13. b : i:ℕ||L|| × {a:A| E[a;L[i]]} 
⊢ ∃a:A. (<f a, a> = b ∈ (i:ℕ||L|| × {a:A| E[a;L[i]]} ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [E]  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  EquivRel(A;x,y.E[x;y])
4.  L  :  A  List
5.  (\mforall{}a,b\mmember{}L.    \mneg{}E[a;b])
6.  \mforall{}a:A.  \mexists{}b:A.  ((b  \mmember{}  L)  \mwedge{}  E[a;b])
7.  rep  :  a:A  {}\mrightarrow{}  A
8.  \mforall{}a:A.  ((rep  a  \mmember{}  L)  \mwedge{}  E[a;rep  a])
9.  \mforall{}a:A.  \mexists{}i:\mBbbN{}.  (i  <  ||L||  \mwedge{}  ((rep  a)  =  L[i]))
10.  f  :  a:A  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
11.  \mforall{}a:A.  (f  a  <  ||L||  \mwedge{}  ((rep  a)  =  L[f  a]))
12.  \mforall{}a:A.  E[a;L[f  a]]
\mvdash{}  Bij(A;i:\mBbbN{}||L||  \mtimes{}  \{a:A|  E[a;L[i]]\}  ;\mlambda{}a.<f  a,  a>)


By

---

Latex:
TACTIC:(RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))  THEN  Reduce  0)

---

Home Index