---

Step * 1 1 2 1 of Lemma count-by-equiv


1. [A] : Type
2. [E] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. EquivRel(A;x,y.E[x;y])
4. L : A List
5. (∀a,b∈L.  ¬E[a;b])
6. ∀a:A. ∃b:A. ((b ∈ L) ∧ E[a;b])
7. rep : a:A ⟶ A
8. ∀a:A. ((rep a ∈ L) ∧ E[a;rep a])
9. ∀a:A. ∃i:ℕ. (i < ||L|| ∧ ((rep a) = L[i] ∈ A))
10. f : a:A ⟶ ℕ
11. ∀a:A. (f a < ||L|| ∧ ((rep a) = L[f a] ∈ A))
12. ∀a:A. E[a;L[f a]]
13. a1 : A
⊢ ∀a2:A. ((<f a1, a1> = <f a2, a2> ∈ (i:ℕ||L|| × {a:A| E[a;L[i]]} )) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
BY
{ (TACTIC:RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto)) THEN (EqHD (-1)⋅ THENA Auto) THEN All Reduce) }

1
1. A : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. EquivRel(A;x,y.E[x;y])
4. L : A List
5. (∀a,b∈L.  ¬E[a;b])
6. ∀a:A. ∃b:A. ((b ∈ L) ∧ E[a;b])
7. rep : a:A ⟶ A
8. ∀a:A. ((rep a ∈ L) ∧ E[a;rep a])
9. ∀a:A. ∃i:ℕ. (i < ||L|| ∧ ((rep a) = L[i] ∈ A))
10. f : a:A ⟶ ℕ
11. ∀a:A. (f a < ||L|| ∧ ((rep a) = L[f a] ∈ A))
12. ∀a:A. E[a;L[f a]]
13. a1 : A
14. a2 : A
15. (f a1) = (f a2) ∈ ℕ||L||
16. a1 = a2 ∈ {a:A| E[a;L[f a1]]} 
⊢ a1 = a2 ∈ A

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [E]  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  EquivRel(A;x,y.E[x;y])
4.  L  :  A  List
5.  (\mforall{}a,b\mmember{}L.    \mneg{}E[a;b])
6.  \mforall{}a:A.  \mexists{}b:A.  ((b  \mmember{}  L)  \mwedge{}  E[a;b])
7.  rep  :  a:A  {}\mrightarrow{}  A
8.  \mforall{}a:A.  ((rep  a  \mmember{}  L)  \mwedge{}  E[a;rep  a])
9.  \mforall{}a:A.  \mexists{}i:\mBbbN{}.  (i  <  ||L||  \mwedge{}  ((rep  a)  =  L[i]))
10.  f  :  a:A  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
11.  \mforall{}a:A.  (f  a  <  ||L||  \mwedge{}  ((rep  a)  =  L[f  a]))
12.  \mforall{}a:A.  E[a;L[f  a]]
13.  a1  :  A
\mvdash{}  \mforall{}a2:A.  ((<f  a1,  a1>  =  <f  a2,  a2>)  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))


By

---

Latex:
(TACTIC:RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))  THEN  (EqHD  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  All  Reduce)

---

Home Index