---

Step * 1 1 2 2 1 1 1 2 2 of Lemma count-by-equiv


1. A : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. EquivRel(A;x,y.E[x;y])
4. L : A List
5. (∀a,b∈L.  ¬E[a;b])
6. ∀a:A. ∃b:A. ((b ∈ L) ∧ E[a;b])
7. rep : a:A ⟶ A
8. ∀a:A. ((rep a ∈ L) ∧ E[a;rep a])
9. ∀a:A. ∃i:ℕ. (i < ||L|| ∧ ((rep a) = L[i] ∈ A))
10. f : a:A ⟶ ℕ
11. ∀a:A. (f a < ||L|| ∧ ((rep a) = L[f a] ∈ A))
12. ∀a:A. E[a;L[f a]]
13. i : ℕ||L||
14. b1 : A
15. E[b1;L[i]]
16. ¬f b1 < i
17. ¬i < f b1
⊢ (f b1) = i ∈ ℕ||L||
BY
{ TACTIC:Auto' }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  E  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  EquivRel(A;x,y.E[x;y])
4.  L  :  A  List
5.  (\mforall{}a,b\mmember{}L.    \mneg{}E[a;b])
6.  \mforall{}a:A.  \mexists{}b:A.  ((b  \mmember{}  L)  \mwedge{}  E[a;b])
7.  rep  :  a:A  {}\mrightarrow{}  A
8.  \mforall{}a:A.  ((rep  a  \mmember{}  L)  \mwedge{}  E[a;rep  a])
9.  \mforall{}a:A.  \mexists{}i:\mBbbN{}.  (i  <  ||L||  \mwedge{}  ((rep  a)  =  L[i]))
10.  f  :  a:A  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
11.  \mforall{}a:A.  (f  a  <  ||L||  \mwedge{}  ((rep  a)  =  L[f  a]))
12.  \mforall{}a:A.  E[a;L[f  a]]
13.  i  :  \mBbbN{}||L||
14.  b1  :  A
15.  E[b1;L[i]]
16.  \mneg{}f  b1  <  i
17.  \mneg{}i  <  f  b1
\mvdash{}  (f  b1)  =  i


By

---

Latex:
TACTIC:Auto'

---

Home Index