---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma equipollent-product


1. n : ℤ
2. n ≠ 0
3. [%1] : 0 < n
4. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. i:ℕn - 1 ⟶ ℕf[i] ~ ℕΠ(f[i] | i < n - 1)
5. f : ℕn ⟶ ℕ
6. i:ℕn - 1 ⟶ ℕf[i] ~ ℕΠ(f[i] | i < n - 1)
⊢ Bij(i:ℕn ⟶ ℕf[i];i:ℕn - 1 ⟶ ℕf[i] × ℕf[n - 1];λf.<f, f (n - 1)>)
BY
{ (RepeatFor 2 (D 0) THEN All Reduce THEN Auto) }

1
1. n : ℤ
2. n ≠ 0
3. 0 < n
4. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. i:ℕn - 1 ⟶ ℕf[i] ~ ℕΠ(f[i] | i < n - 1)
5. f : ℕn ⟶ ℕ
6. i:ℕn - 1 ⟶ ℕf[i] ~ ℕΠ(f[i] | i < n - 1)
7. a1 : i:ℕn ⟶ ℕf[i]
8. a2 : i:ℕn ⟶ ℕf[i]
9. <a1, a1 (n - 1)> = <a2, a2 (n - 1)> ∈ (i:ℕn - 1 ⟶ ℕf[i] × ℕf[n - 1])
⊢ a1 = a2 ∈ (i:ℕn ⟶ ℕf[i])

2
1. n : ℤ
2. n ≠ 0
3. [%1] : 0 < n
4. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. i:ℕn - 1 ⟶ ℕf[i] ~ ℕΠ(f[i] | i < n - 1)
5. f : ℕn ⟶ ℕ
6. i:ℕn - 1 ⟶ ℕf[i] ~ ℕΠ(f[i] | i < n - 1)
7. b : i:ℕn - 1 ⟶ ℕf[i] × ℕf[n - 1]
⊢ ∃a:i:ℕn ⟶ ℕf[i]. (<a, a (n - 1)> = b ∈ (i:ℕn - 1 ⟶ ℕf[i] × ℕf[n - 1]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  n  \mneq{}  0
3.  [\%1]  :  0  <  n
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  i:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}f[i]  \msim{}  \mBbbN{}\mPi{}(f[i]  |  i  <  n  -  1)
5.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
6.  i:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}f[i]  \msim{}  \mBbbN{}\mPi{}(f[i]  |  i  <  n  -  1)
\mvdash{}  Bij(i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}f[i];i:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}f[i]  \mtimes{}  \mBbbN{}f[n  -  1];\mlambda{}f.<f,  f  (n  -  1)>)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (D  0)  THEN  All  Reduce  THEN  Auto)

---

Home Index