---

Step * 2 2 3 of Lemma equipollent-quotient


1. [A] : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. {E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹}
5. Refl(A;x,y.↑(E x y))
6. Sym(A;x,y.↑(E x y))
7. Trans(A;x,y.↑(E x y))
8. b : a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} 
⊢ ∃a:A. (<a, a> = b ∈ (a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} ))
BY
{ TACTIC:(D -1 THEN InstConcl [⌜b1⌝]⋅) }

1
.....wf..... 
1. A : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. {E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹}
5. Refl(A;x,y.↑(E x y))
6. Sym(A;x,y.↑(E x y))
7. Trans(A;x,y.↑(E x y))
8. a : x,y:A//(↑(E x y))
9. b1 : {b:A| ↑(E a b)} 
⊢ b1 ∈ A

2
1. A : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. {E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹}
5. Refl(A;x,y.↑(E x y))
6. Sym(A;x,y.↑(E x y))
7. Trans(A;x,y.↑(E x y))
8. a : x,y:A//(↑(E x y))
9. b1 : {b:A| ↑(E a b)} 
⊢ <b1, b1> = <a, b1> ∈ (a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} )

3
.....wf..... 
1. A : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. {E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹}
5. Refl(A;x,y.↑(E x y))
6. Sym(A;x,y.↑(E x y))
7. Trans(A;x,y.↑(E x y))
8. a : x,y:A//(↑(E x y))
9. b1 : {b:A| ↑(E a b)} 
10. a@0 : A
⊢ istype(<a@0, a@0> = <a, b1> ∈ (a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  E  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  EquivRel(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
4.  \{E  \mmember{}  (x,y:A//(\muparrow{}(E  x  y)))  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}\}
5.  Refl(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
6.  Sym(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
7.  Trans(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
8.  b  :  a:x,y:A//(\muparrow{}(E  x  y))  \mtimes{}  \{b:A|  \muparrow{}(E  a  b)\} 
\mvdash{}  \mexists{}a:A.  (<a,  a>  =  b)


By

---

Latex:
TACTIC:(D  -1  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}b1\mkleeneclose{}]\mcdot{})

---

Home Index