---

Step * 2 2 of Lemma equipollent-quotient


1. [A] : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹
5. Refl(A;x,y.↑(E x y))
6. Sym(A;x,y.↑(E x y))
7. Trans(A;x,y.↑(E x y))
⊢ Bij(A;a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} ;λa.<a, a>)
BY
{ TACTIC:(FoldTop `guard` 4 THEN RepeatFor 2 (D 0) THEN Reduce 0 THEN (UnivCD THENA Try (Complete (Auto)))) }

1
1. A : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. {E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹}
5. Refl(A;x,y.↑(E x y))
6. Sym(A;x,y.↑(E x y))
7. Trans(A;x,y.↑(E x y))
8. a1 : A
9. a2 : A
10. <a1, a1> = <a2, a2> ∈ (a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} )
⊢ a1 = a2 ∈ A

2
.....wf..... 
1. A : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. {E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹}
5. Refl(A;x,y.↑(E x y))
6. Sym(A;x,y.↑(E x y))
7. Trans(A;x,y.↑(E x y))
8. a1 : A
9. a2 : A
⊢ istype(<a1, a1> = <a2, a2> ∈ (a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} ))

3
1. [A] : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. {E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹}
5. Refl(A;x,y.↑(E x y))
6. Sym(A;x,y.↑(E x y))
7. Trans(A;x,y.↑(E x y))
8. b : a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} 
⊢ ∃a:A. (<a, a> = b ∈ (a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} ))

4
.....wf..... 
1. A : Type
2. E : A ⟶ A ⟶ 𝔹
3. EquivRel(A;x,y.↑(E x y))
4. {E ∈ (x,y:A//(↑(E x y))) ⟶ A ⟶ 𝔹}
5. Refl(A;x,y.↑(E x y))
6. Sym(A;x,y.↑(E x y))
7. Trans(A;x,y.↑(E x y))
⊢ istype(a:x,y:A//(↑(E x y)) × {b:A| ↑(E a b)} )

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  E  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  EquivRel(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
4.  E  \mmember{}  (x,y:A//(\muparrow{}(E  x  y)))  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  Refl(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
6.  Sym(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
7.  Trans(A;x,y.\muparrow{}(E  x  y))
\mvdash{}  Bij(A;a:x,y:A//(\muparrow{}(E  x  y))  \mtimes{}  \{b:A|  \muparrow{}(E  a  b)\}  ;\mlambda{}a.<a,  a>)


By

---

Latex:
TACTIC:(FoldTop  `guard`  4
                THEN  RepeatFor  2  (D  0)
                THEN  Reduce  0
                THEN  (UnivCD  THENA  Try  (Complete  (Auto))))

---

Home Index