---

Step * 1 2 1 1 2 1 of Lemma equipollent-subtract2


1. a : ℕ
2. b : ℕ
3. [T] : Type
4. T ~ ℕa
5. [P] : T ⟶ ℙ
6. {x:T| P[x]}  ~ ℕb
7. f : ℕa ⟶ T
8. Bij(ℕa;T;f)
9. {x:ℕa| P[f x]}  ~ ℕb
10. {x:ℕa| ¬P[f x]}  ~ ℕa - b
11. b1 : {x:T| ¬P[x]} 
⊢ ∃a:{x:ℕa| ¬P[f x]} . ((f a) = b1 ∈ {x:T| ¬P[x]} )
BY
{ (D -4 THEN With ⌜b1⌝ (D (-4))⋅ THEN Auto THEN ParallelLast THEN ∀h:hyp. DSet h  THEN Try (CompleteAuto)) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  [T]  :  Type
4.  T  \msim{}  \mBbbN{}a
5.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  \{x:T|  P[x]\}    \msim{}  \mBbbN{}b
7.  f  :  \mBbbN{}a  {}\mrightarrow{}  T
8.  Bij(\mBbbN{}a;T;f)
9.  \{x:\mBbbN{}a|  P[f  x]\}    \msim{}  \mBbbN{}b
10.  \{x:\mBbbN{}a|  \mneg{}P[f  x]\}    \msim{}  \mBbbN{}a  -  b
11.  b1  :  \{x:T|  \mneg{}P[x]\} 
\mvdash{}  \mexists{}a:\{x:\mBbbN{}a|  \mneg{}P[f  x]\}  .  ((f  a)  =  b1)


By

---

Latex:
(D  -4
  THEN  With  \mkleeneopen{}b1\mkleeneclose{}  (D  (-4))\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  ParallelLast
  THEN  \mforall{}h:hyp.  DSet  h 
  THEN  Try  (CompleteAuto))

---

Home Index