---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma equipollent-subtract


1. a : ℕ
2. b : ℕ
3. P : ℕa ⟶ ℙ
4. {x:ℕa| P[x]}  ~ ℕb
5. f : ℕb ⟶ {x:ℕa| P[x]} 
6. Bij(ℕb;{x:ℕa| P[x]} ;f)
7. g : x:ℕa ⟶ (∃y:ℕb. ((f y) = x ∈ ℤ) + (¬(∃y:ℕb. ((f y) = x ∈ ℤ))))
8. x : ℕa
9. P[x]
10. y : (∃y:ℕb. ((f y) = x ∈ ℤ)) ⟶ False
11. (g x) = (inr y ) ∈ (∃y:ℕb. ((f y) = x ∈ ℤ) + (¬(∃y:ℕb. ((f y) = x ∈ ℤ))))
⊢ ∃y:ℕb. ((f y) = x ∈ ℤ)
BY
{ xxxOnMaybeHyp 6 (\h. (D h THEN (With ⌜x⌝ (D (h+1))⋅ THENA Auto) THEN ParallelLast THEN Auto))xxx }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  P  :  \mBbbN{}a  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \{x:\mBbbN{}a|  P[x]\}    \msim{}  \mBbbN{}b
5.  f  :  \mBbbN{}b  {}\mrightarrow{}  \{x:\mBbbN{}a|  P[x]\} 
6.  Bij(\mBbbN{}b;\{x:\mBbbN{}a|  P[x]\}  ;f)
7.  g  :  x:\mBbbN{}a  {}\mrightarrow{}  (\mexists{}y:\mBbbN{}b.  ((f  y)  =  x)  +  (\mneg{}(\mexists{}y:\mBbbN{}b.  ((f  y)  =  x))))
8.  x  :  \mBbbN{}a
9.  P[x]
10.  y  :  (\mexists{}y:\mBbbN{}b.  ((f  y)  =  x))  {}\mrightarrow{}  False
11.  (g  x)  =  (inr  y  )
\mvdash{}  \mexists{}y:\mBbbN{}b.  ((f  y)  =  x)


By

---

Latex:
xxxOnMaybeHyp  6  (\mbackslash{}h.  (D  h  THEN  (With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}  (D  (h+1))\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ParallelLast  THEN  Auto))xxx

---

Home Index