---

Step * 1 2 1 of Lemma equipollent-subtract

.....antecedent..... 
1. a : ℕ
2. b : ℕ
3. [P] : ℕa ⟶ ℙ
4. {x:ℕa| P[x]}  ~ ℕb
5. ℕb ~ {x:ℕa| P[x]} 
6. tst : ℕa ⟶ 𝔹
7. ∀x:ℕa. (↓P[x] ⇐⇒ ↑(tst x))
⊢ ∀x:ℕa. Dec(↓P[x])
BY
{ xxxParallelLast
THEN RWO "-1" 0
THEN Autoxxx }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  a  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  [P]  :  \mBbbN{}a  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \{x:\mBbbN{}a|  P[x]\}    \msim{}  \mBbbN{}b
5.  \mBbbN{}b  \msim{}  \{x:\mBbbN{}a|  P[x]\} 
6.  tst  :  \mBbbN{}a  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
7.  \mforall{}x:\mBbbN{}a.  (\mdownarrow{}P[x]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}(tst  x))
\mvdash{}  \mforall{}x:\mBbbN{}a.  Dec(\mdownarrow{}P[x])


By

---

Latex:
xxxParallelLast
THEN  RWO  "-1"  0
THEN  Autoxxx

---

Home Index