---

Step * 2 1 1 1 of Lemma equipollent-sum


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
4. f : ℕn ⟶ ℕ
5. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
⊢ Bij(i:ℕn × ℕf[i];i:ℕn - 1 × ℕf[i] + ℕf[n - 1];λp.let i,x = p 
                                                   in if (i =z n - 1) then inr x  else inl p fi )
BY
{ TACTIC:(D 0 THEN D 0 THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
4. f : ℕn ⟶ ℕ
5. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
6. a1 : i:ℕn × ℕf[i]
7. a2 : i:ℕn × ℕf[i]
8. let i,x = a1 
   in if (i =z n - 1) then inr x  else inl a1 fi 
= let i,x = a2 
  in if (i =z n - 1) then inr x  else inl a2 fi 
∈ (i:ℕn - 1 × ℕf[i] + ℕf[n - 1])
⊢ a1 = a2 ∈ (i:ℕn × ℕf[i])

2
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
4. f : ℕn ⟶ ℕ
5. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
6. b : i:ℕn - 1 × ℕf[i] + ℕf[n - 1]
⊢ ∃a:i:ℕn × ℕf[i]. (let i,x = a in if (i =z n - 1) then inr x  else inl a fi  = b ∈ (i:ℕn - 1 × ℕf[i] + ℕf[n - 1]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  i:\mBbbN{}n  -  1  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i]  \msim{}  \mBbbN{}\mSigma{}(f[i]  |  i  <  n  -  1)
4.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  i:\mBbbN{}n  -  1  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i]  \msim{}  \mBbbN{}\mSigma{}(f[i]  |  i  <  n  -  1)
\mvdash{}  Bij(i:\mBbbN{}n  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i];i:\mBbbN{}n  -  1  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i]  +  \mBbbN{}f[n  -  1];\mlambda{}p.let  i,x  =  p 
                                                                                                      in  if  (i  =\msubz{}  n  -  1)  then  inr  x    else  inl  p  fi  )


By

---

Latex:
TACTIC:(D  0  THEN  D  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index