---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma equipollent-sum


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
4. f : ℕn ⟶ ℕ
5. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
6. a1 : i:ℕn × ℕf[i]
7. a2 : i:ℕn × ℕf[i]
8. let i,x = a1 
   in if (i =z n - 1) then inr x  else inl a1 fi 
= let i,x = a2 
  in if (i =z n - 1) then inr x  else inl a2 fi 
∈ (i:ℕn - 1 × ℕf[i] + ℕf[n - 1])
⊢ a1 = a2 ∈ (i:ℕn × ℕf[i])
BY
{ (DVar `a1'
   THEN DVar `a2'
   THEN Reduce (-1)
   THEN skip{((SplitOnHypITE -1  THENA Auto) THEN (SplitOnHypITE -2  THENA Auto))}) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
4. f : ℕn ⟶ ℕ
5. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
6. i : ℕn
7. a3 : ℕf[i]
8. i1 : ℕn
9. a4 : ℕf[i1]
10. if (i =z n - 1) then inr a3  else inl <i, a3> fi 
= if (i1 =z n - 1) then inr a4  else inl <i1, a4> fi 
∈ (i:ℕn - 1 × ℕf[i] + ℕf[n - 1])
⊢ <i, a3> = <i1, a4> ∈ (i:ℕn × ℕf[i])

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  i:\mBbbN{}n  -  1  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i]  \msim{}  \mBbbN{}\mSigma{}(f[i]  |  i  <  n  -  1)
4.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  i:\mBbbN{}n  -  1  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i]  \msim{}  \mBbbN{}\mSigma{}(f[i]  |  i  <  n  -  1)
6.  a1  :  i:\mBbbN{}n  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i]
7.  a2  :  i:\mBbbN{}n  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i]
8.  let  i,x  =  a1 
      in  if  (i  =\msubz{}  n  -  1)  then  inr  x    else  inl  a1  fi 
=  let  i,x  =  a2 
    in  if  (i  =\msubz{}  n  -  1)  then  inr  x    else  inl  a2  fi 
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
(DVar  `a1'
  THEN  DVar  `a2'
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  skip\{((SplitOnHypITE  -1    THENA  Auto)  THEN  (SplitOnHypITE  -2    THENA  Auto))\})

---

Home Index