---

Step * 2 1 1 1 1 1 of Lemma equipollent-sum


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
4. f : ℕn ⟶ ℕ
5. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
6. i : ℕn
7. a3 : ℕf[i]
8. i1 : ℕn
9. a4 : ℕf[i1]
10. if (i =z n - 1) then inr a3  else inl <i, a3> fi 
= if (i1 =z n - 1) then inr a4  else inl <i1, a4> fi 
∈ (i:ℕn - 1 × ℕf[i] + ℕf[n - 1])
⊢ <i, a3> = <i1, a4> ∈ (i:ℕn × ℕf[i])
BY
{ ((SplitOnHypITE -1  THENA Auto) THEN skip{(SplitOnHypITE -2  THENA Auto)}) }

1
.....truecase..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
4. f : ℕn ⟶ ℕ
5. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
6. i : ℕn
7. a3 : ℕf[i]
8. i1 : ℕn
9. a4 : ℕf[i1]
10. (inr a3 ) = if (i1 =z n - 1) then inr a4  else inl <i1, a4> fi  ∈ (i:ℕn - 1 × ℕf[i] + ℕf[n - 1])
11. i = (n - 1) ∈ ℤ
⊢ <i, a3> = <i1, a4> ∈ (i:ℕn × ℕf[i])

2
.....falsecase..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
4. f : ℕn ⟶ ℕ
5. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
6. i : ℕn
7. a3 : ℕf[i]
8. i1 : ℕn
9. a4 : ℕf[i1]
10. (inl <i, a3>) = if (i1 =z n - 1) then inr a4  else inl <i1, a4> fi  ∈ (i:ℕn - 1 × ℕf[i] + ℕf[n - 1])
11. ¬(i = (n - 1) ∈ ℤ)
⊢ <i, a3> = <i1, a4> ∈ (i:ℕn × ℕf[i])

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  i:\mBbbN{}n  -  1  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i]  \msim{}  \mBbbN{}\mSigma{}(f[i]  |  i  <  n  -  1)
4.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  i:\mBbbN{}n  -  1  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i]  \msim{}  \mBbbN{}\mSigma{}(f[i]  |  i  <  n  -  1)
6.  i  :  \mBbbN{}n
7.  a3  :  \mBbbN{}f[i]
8.  i1  :  \mBbbN{}n
9.  a4  :  \mBbbN{}f[i1]
10.  if  (i  =\msubz{}  n  -  1)  then  inr  a3    else  inl  <i,  a3>  fi    =  if  (i1  =\msubz{}  n  -  1)  then  inr  a4    else  inl  <i1,  \000Ca4>  fi 
\mvdash{}  <i,  a3>  =  <i1,  a4>


By

---

Latex:
((SplitOnHypITE  -1    THENA  Auto)  THEN  skip\{(SplitOnHypITE  -2    THENA  Auto)\})

---

Home Index