---

Step * 2 of Lemma equipollent-union-sum


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [C] : A ⟶ Type
4. [D] : B ⟶ Type
5. b : d:A + B × case d of inl(a) => C[a] | inr(b) => D[b]@i
⊢ ∃a:a:A × C[a] + (b:B × D[b])
   (case a of inl(p) => let a,c = p in <inl a, c> | inr(p) => let b,d = p in <inr b , d>
   = b
   ∈ (d:A + B × case d of inl(a) => C[a] | inr(b) => D[b]))
BY
{ TACTIC:(D -1 THEN D -2 THEN All Reduce) }

1
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [C] : A ⟶ Type
4. [D] : B ⟶ Type
5. x : A@i
6. b1 : C[x]@i
⊢ ∃a:a:A × C[a] + (b:B × D[b])
   (case a of inl(p) => let a,c = p in <inl a, c> | inr(p) => let b,d = p in <inr b , d>
   = <inl x, b1>
   ∈ (d:A + B × case d of inl(a) => C[a] | inr(b) => D[b]))

2
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [C] : A ⟶ Type
4. [D] : B ⟶ Type
5. y : B@i
6. b1 : D[y]@i
⊢ ∃a:a:A × C[a] + (b:B × D[b])
   (case a of inl(p) => let a,c = p in <inl a, c> | inr(p) => let b,d = p in <inr b , d>
   = <inr y , b1>
   ∈ (d:A + B × case d of inl(a) => C[a] | inr(b) => D[b]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [C]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  [D]  :  B  {}\mrightarrow{}  Type
5.  b  :  d:A  +  B  \mtimes{}  case  d  of  inl(a)  =>  C[a]  |  inr(b)  =>  D[b]@i
\mvdash{}  \mexists{}a:a:A  \mtimes{}  C[a]  +  (b:B  \mtimes{}  D[b])
      (case  a  of  inl(p)  =>  let  a,c  =  p  in  <inl  a,  c>  |  inr(p)  =>  let  b,d  =  p  in  <inr  b  ,  d>  =  b)


By

---

Latex:
TACTIC:(D  -1  THEN  D  -2  THEN  All  Reduce)

---

Home Index