---

Step * 1 1 1 of Lemma equipollent_transitivity


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [C] : Type
4. g : A ⟶ B
5. ∀a1,a2:A.  (((g a1) = (g a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
6. ∀b:B. ∃a:A. ((g a) = b ∈ B)
7. f : B ⟶ C
8. ∀a1,a2:B.  (((f a1) = (f a2) ∈ C) ⇒ (a1 = a2 ∈ B))
9. ∀b:C. ∃a:B. ((f a) = b ∈ C)
10. ∀a1,a2:A.  ((((f o g) a1) = ((f o g) a2) ∈ C) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
11. b : C
⊢ ∃a:A. (((f o g) a) = b ∈ C)
BY
{ (((InstHyp [⌜b⌝] 9)⋅ THENA Auto) THEN D -1 THEN ((InstHyp [⌜a⌝] 6)⋅ THENA Auto) THEN D -1) }

1
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [C] : Type
4. g : A ⟶ B
5. ∀a1,a2:A.  (((g a1) = (g a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
6. ∀b:B. ∃a:A. ((g a) = b ∈ B)
7. f : B ⟶ C
8. ∀a1,a2:B.  (((f a1) = (f a2) ∈ C) ⇒ (a1 = a2 ∈ B))
9. ∀b:C. ∃a:B. ((f a) = b ∈ C)
10. ∀a1,a2:A.  ((((f o g) a1) = ((f o g) a2) ∈ C) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
11. b : C
12. a : B
13. (f a) = b ∈ C
14. a@0 : A
15. (g a@0) = a ∈ B
⊢ ∃a:A. (((f o g) a) = b ∈ C)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [C]  :  Type
4.  g  :  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  \mforall{}a1,a2:A.    (((g  a1)  =  (g  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))
6.  \mforall{}b:B.  \mexists{}a:A.  ((g  a)  =  b)
7.  f  :  B  {}\mrightarrow{}  C
8.  \mforall{}a1,a2:B.    (((f  a1)  =  (f  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))
9.  \mforall{}b:C.  \mexists{}a:B.  ((f  a)  =  b)
10.  \mforall{}a1,a2:A.    ((((f  o  g)  a1)  =  ((f  o  g)  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))
11.  b  :  C
\mvdash{}  \mexists{}a:A.  (((f  o  g)  a)  =  b)


By

---

Latex:
(((InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  9)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  6)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index