---

Step * 1 1 1 1 of Lemma equiv-equipollent-implies-quotient-equipollent


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. E : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. f : A ⟶ B
5. Surj(A;B;f)
6. ∀a1,a2:A.  ((f a1) = (f a2) ∈ B ⇐⇒ ↓E[a1;a2])
7. EquivRel(A;x,y.↓E[x;y])
8. f ∈ (x,y:A//(↓E[x;y])) ⟶ B
9. a1 : x,y:A//(↓E[x;y])
⊢ ∀a2:x,y:A//(↓E[x;y]). (((f a1) = (f a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ (x,y:A//(↓E[x;y]))))
BY
{ Auto }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. E : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. f : A ⟶ B
5. Surj(A;B;f)
6. ∀a1,a2:A.  ((f a1) = (f a2) ∈ B ⇐⇒ ↓E[a1;a2])
7. EquivRel(A;x,y.↓E[x;y])
8. f ∈ (x,y:A//(↓E[x;y])) ⟶ B
9. a1 : x,y:A//(↓E[x;y])
10. a2 : x,y:A//(↓E[x;y])
11. (f a1) = (f a2) ∈ B
⊢ a1 = a2 ∈ (x,y:A//(↓E[x;y]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  E  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  Surj(A;B;f)
6.  \mforall{}a1,a2:A.    ((f  a1)  =  (f  a2)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mdownarrow{}E[a1;a2])
7.  EquivRel(A;x,y.\mdownarrow{}E[x;y])
8.  f  \mmember{}  (x,y:A//(\mdownarrow{}E[x;y]))  {}\mrightarrow{}  B
9.  a1  :  x,y:A//(\mdownarrow{}E[x;y])
\mvdash{}  \mforall{}a2:x,y:A//(\mdownarrow{}E[x;y]).  (((f  a1)  =  (f  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index