---

Step * 1 1 1 of Lemma equiv-equipollent-implies-quotient-equipollent


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. E : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. f : A ⟶ B
5. Surj(A;B;f)
6. ∀a1,a2:A.  ((f a1) = (f a2) ∈ B ⇐⇒ ↓E[a1;a2])
7. EquivRel(A;x,y.↓E[x;y])
⊢ x,y:A//(↓E[x;y]) ~ B
BY
{ ((Assert f ∈ (x,y:A//(↓E[x;y])) ⟶ B BY
          ((FunExt THENW Auto) THEN D -1 THEN Auto))
   THEN D 0 With ⌜f⌝ 
   THEN Auto
   THEN (RepeatFor 2 (D 0) THENW Auto)) }

1
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. E : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. f : A ⟶ B
5. Surj(A;B;f)
6. ∀a1,a2:A.  ((f a1) = (f a2) ∈ B ⇐⇒ ↓E[a1;a2])
7. EquivRel(A;x,y.↓E[x;y])
8. f ∈ (x,y:A//(↓E[x;y])) ⟶ B
9. a1 : x,y:A//(↓E[x;y])
⊢ ∀a2:x,y:A//(↓E[x;y]). (((f a1) = (f a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ (x,y:A//(↓E[x;y]))))

2
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. E : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. f : A ⟶ B
5. Surj(A;B;f)
6. ∀a1,a2:A.  ((f a1) = (f a2) ∈ B ⇐⇒ ↓E[a1;a2])
7. EquivRel(A;x,y.↓E[x;y])
8. f ∈ (x,y:A//(↓E[x;y])) ⟶ B
9. b : B
⊢ ∃a:x,y:A//(↓E[x;y]). ((f a) = b ∈ B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  E  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  Surj(A;B;f)
6.  \mforall{}a1,a2:A.    ((f  a1)  =  (f  a2)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mdownarrow{}E[a1;a2])
7.  EquivRel(A;x,y.\mdownarrow{}E[x;y])
\mvdash{}  x,y:A//(\mdownarrow{}E[x;y])  \msim{}  B


By

---

Latex:
((Assert  f  \mmember{}  (x,y:A//(\mdownarrow{}E[x;y]))  {}\mrightarrow{}  B  BY
                ((FunExt  THENW  Auto)  THEN  D  -1  THEN  Auto))
  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}f\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto
  THEN  (RepeatFor  2  (D  0)  THENW  Auto))

---

Home Index