---

Step * 1 1 1 2 of Lemma equiv-equipollent-implies-quotient-equipollent


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. E : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. f : A ⟶ B
5. Surj(A;B;f)
6. ∀a1,a2:A.  ((f a1) = (f a2) ∈ B ⇐⇒ ↓E[a1;a2])
7. EquivRel(A;x,y.↓E[x;y])
8. f ∈ (x,y:A//(↓E[x;y])) ⟶ B
9. b : B
⊢ ∃a:x,y:A//(↓E[x;y]). ((f a) = b ∈ B)
BY
{ ((D -5 With ⌜b⌝  THENA Auto) THEN ParallelLast) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  E  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  Surj(A;B;f)
6.  \mforall{}a1,a2:A.    ((f  a1)  =  (f  a2)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mdownarrow{}E[a1;a2])
7.  EquivRel(A;x,y.\mdownarrow{}E[x;y])
8.  f  \mmember{}  (x,y:A//(\mdownarrow{}E[x;y]))  {}\mrightarrow{}  B
9.  b  :  B
\mvdash{}  \mexists{}a:x,y:A//(\mdownarrow{}E[x;y]).  ((f  a)  =  b)


By

---

Latex:
((D  -5  With  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  ParallelLast)

---

Home Index