---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma finite-function


1. S : Type
2. n : ℕ
3. S ~ ℕn
4. f : s:S ⟶ ℕ
5. f1 : ℕn ⟶ S
6. Bij(ℕn;S;f1)
7. i:ℕn ⟶ ℕf o f1[i] ~ ℕΠ(f o f1[i] | i < n)
8. a1 : s:S ⟶ ℕf s
9. a2 : s:S ⟶ ℕf s
10. ((λg,i. (g (f1 i))) a1) = ((λg,i. (g (f1 i))) a2) ∈ (i:ℕn ⟶ ℕf (f1 i))
11. s : S
⊢ (a1 s) = (a2 s) ∈ ℕf s
BY
{ Reduce -2 }

1
1. S : Type
2. n : ℕ
3. S ~ ℕn
4. f : s:S ⟶ ℕ
5. f1 : ℕn ⟶ S
6. Bij(ℕn;S;f1)
7. i:ℕn ⟶ ℕf o f1[i] ~ ℕΠ(f o f1[i] | i < n)
8. a1 : s:S ⟶ ℕf s
9. a2 : s:S ⟶ ℕf s
10. (λi.(a1 (f1 i))) = (λi.(a2 (f1 i))) ∈ (i:ℕn ⟶ ℕf (f1 i))
11. s : S
⊢ (a1 s) = (a2 s) ∈ ℕf s

---

Latex:

---

Latex:

1.  S  :  Type
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  S  \msim{}  \mBbbN{}n
4.  f  :  s:S  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  f1  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  S
6.  Bij(\mBbbN{}n;S;f1)
7.  i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}f  o  f1[i]  \msim{}  \mBbbN{}\mPi{}(f  o  f1[i]  |  i  <  n)
8.  a1  :  s:S  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}f  s
9.  a2  :  s:S  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}f  s
10.  ((\mlambda{}g,i.  (g  (f1  i)))  a1)  =  ((\mlambda{}g,i.  (g  (f1  i)))  a2)
11.  s  :  S
\mvdash{}  (a1  s)  =  (a2  s)


By

---

Latex:
Reduce  -2

---

Home Index