---

Step * 1 1 2 1 of Lemma finite-product


1. [S] : Type
2. [T] : S ⟶ Type
3. n : ℕ
4. f1 : S ⟶ ℕn
5. Bij(S;ℕn;f1)
6. ∀s:S. ∃n:ℕ. T[s] ~ ℕn
7. f : s:S ⟶ ℕ
8. ∀s:S. T[s] ~ ℕf s
9. g : ℕn ⟶ S
10. (g o f1) = Id{S} ∈ (S ⟶ S)
11. (f1 o g) = Id{ℕn} ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
12. a:S × T[a] ~ ℕΣ(f (g b) | b < n)
⊢ ∃n:ℕ. s:S × T[s] ~ ℕn
BY
{ (D 0 With ⌜Σ(f (g b) | b < n)⌝  THEN Auto THEN BLemma `sum-nat` THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [S]  :  Type
2.  [T]  :  S  {}\mrightarrow{}  Type
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  f1  :  S  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
5.  Bij(S;\mBbbN{}n;f1)
6.  \mforall{}s:S.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  T[s]  \msim{}  \mBbbN{}n
7.  f  :  s:S  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
8.  \mforall{}s:S.  T[s]  \msim{}  \mBbbN{}f  s
9.  g  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  S
10.  (g  o  f1)  =  Id\{S\}
11.  (f1  o  g)  =  Id\{\mBbbN{}n\}
12.  a:S  \mtimes{}  T[a]  \msim{}  \mBbbN{}\mSigma{}(f  (g  b)  |  b  <  n)
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  s:S  \mtimes{}  T[s]  \msim{}  \mBbbN{}n


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}\mSigma{}(f  (g  b)  |  b  <  n)\mkleeneclose{}    THEN  Auto  THEN  BLemma  `sum-nat`  THEN  Auto)

---

Home Index