---

Step * 1 2 1 2 of Lemma nsub_finite'

.....falsecase..... 
1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. ∀a1,a2:ℕn.  (((f a1) = (f a2) ∈ ℕn) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕn))
4. b : ℕn
5. ¬(∃a:ℕn. ((f a) = b ∈ ℕn))
6. ¬(b = (n - 1) ∈ ℤ)
7. a1 : ℕn
8. ∀a2:ℕn. (((f a1) = (f a2) ∈ ℕn) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕn))
9. a2 : ℕn
10. ((f a1) = (f a2) ∈ ℕn) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕn)
11. (f a1) = (n - 1) ∈ ℤ
12. ¬((f a2) = (n - 1) ∈ ℤ)
⊢ (b = (f a2) ∈ ℕn - 1) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕn)
BY
{ ((D 0 THENA Auto') THEN (Assert ∃a:ℕn. ((f a) = b ∈ ℕn) BY InstConcl [⌜a2⌝]) THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
3.  \mforall{}a1,a2:\mBbbN{}n.    (((f  a1)  =  (f  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))
4.  b  :  \mBbbN{}n
5.  \mneg{}(\mexists{}a:\mBbbN{}n.  ((f  a)  =  b))
6.  \mneg{}(b  =  (n  -  1))
7.  a1  :  \mBbbN{}n
8.  \mforall{}a2:\mBbbN{}n.  (((f  a1)  =  (f  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))
9.  a2  :  \mBbbN{}n
10.  ((f  a1)  =  (f  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2)
11.  (f  a1)  =  (n  -  1)
12.  \mneg{}((f  a2)  =  (n  -  1))
\mvdash{}  (b  =  (f  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2)


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto')  THEN  (Assert  \mexists{}a:\mBbbN{}n.  ((f  a)  =  b)  BY  InstConcl  [\mkleeneopen{}a2\mkleeneclose{}])  THEN  Auto')

---

Home Index