---

Step * 1 1 1 of Lemma alt-bar-sep-wkl!

.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. BarSep(T;T)
3. A : {A:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ 𝔹| Tree(A) ∧ Unbounded(A)} 
4. ¬bar(¬(A))
5. AtMostOnePath(A)
6. Tree(A)
7. t0 : T
8. ∀a,b:T.  Dec(a = b ∈ T)
9. L : T List
10. ∀x:T. (x ∈ L)
11. ¬↑null(L)
⊢ ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.
    ∃t:{t:T| (t ∈ L)} . ∀t':{t:T| (t ∈ L)} . ((¬(t' = t ∈ T)) ⇒ bar(¬(λk,s'. (A ((n + 1) + k) seq-append(n + 1;s.t';s')\000C))))
BY
{ (Thin (-2) THEN ListInd (-2) THEN Reduce 0 THEN Auto THEN DVar `v') }

1
1. [T] : Type
2. BarSep(T;T)
3. A : {A:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ 𝔹| Tree(A) ∧ Unbounded(A)} 
4. ¬bar(¬(A))
5. AtMostOnePath(A)
6. Tree(A)
7. t0 : T
8. ∀a,b:T.  Dec(a = b ∈ T)
9. u : T
10. (¬↑null([]))
⇒ (∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.
      ∃t:{t:T| (t ∈ [])} 
       ∀t':{t:T| (t ∈ [])} . ((¬(t' = t ∈ T)) ⇒ bar(¬(λk,s'. (A ((n + 1) + k) seq-append(n + 1;s.t';s'))))))
11. ¬False
12. n : ℕ
13. s : ℕn ⟶ T
⊢ ∃t:{t:T| (t ∈ [u])} 
   ∀t':{t:T| (t ∈ [u])} . ((¬(t' = t ∈ T)) ⇒ bar(¬(λk,s'. (A ((n + 1) + k) seq-append(n + 1;s.t';s')))))

2
1. [T] : Type
2. BarSep(T;T)
3. A : {A:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ 𝔹| Tree(A) ∧ Unbounded(A)} 
4. ¬bar(¬(A))
5. AtMostOnePath(A)
6. Tree(A)
7. t0 : T
8. ∀a,b:T.  Dec(a = b ∈ T)
9. u : T
10. u1 : T
11. v : T List
12. (¬↑null([u1 / v]))
⇒ (∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.
      ∃t:{t:T| (t ∈ [u1 / v])} 
       ∀t':{t:T| (t ∈ [u1 / v])} . ((¬(t' = t ∈ T)) ⇒ bar(¬(λk,s'. (A ((n + 1) + k) seq-append(n + 1;s.t';s'))))))
13. ¬False
14. n : ℕ
15. s : ℕn ⟶ T
⊢ ∃t:{t:T| (t ∈ [u; [u1 / v]])} 
   ∀t':{t:T| (t ∈ [u; [u1 / v]])} . ((¬(t' = t ∈ T)) ⇒ bar(¬(λk,s'. (A ((n + 1) + k) seq-append(n + 1;s.t';s')))))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [T]  :  Type
2.  BarSep(T;T)
3.  A  :  \{A:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}|  Tree(A)  \mwedge{}  Unbounded(A)\} 
4.  \mneg{}bar(\mneg{}(A))
5.  AtMostOnePath(A)
6.  Tree(A)
7.  t0  :  T
8.  \mforall{}a,b:T.    Dec(a  =  b)
9.  L  :  T  List
10.  \mforall{}x:T.  (x  \mmember{}  L)
11.  \mneg{}\muparrow{}null(L)
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.
        \mexists{}t:\{t:T|  (t  \mmember{}  L)\} 
          \mforall{}t':\{t:T|  (t  \mmember{}  L)\}  .  ((\mneg{}(t'  =  t))  {}\mRightarrow{}  bar(\mneg{}(\mlambda{}k,s'.  (A  ((n  +  1)  +  k)  seq-append(n  +  1;s.t';s'))))\000C)


By

---

Latex:
(Thin  (-2)  THEN  ListInd  (-2)  THEN  Reduce  0  THEN  Auto  THEN  DVar  `v')

---

Home Index