---

Step * 1 1 1 1 of Lemma alt-bar-sep-wkl!


1. [T] : Type
2. BarSep(T;T)
3. A : {A:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ 𝔹| Tree(A) ∧ Unbounded(A)} 
4. ¬bar(¬(A))
5. AtMostOnePath(A)
6. Tree(A)
7. t0 : T
8. ∀a,b:T.  Dec(a = b ∈ T)
9. u : T
10. (¬↑null([]))
⇒ (∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.
      ∃t:{t:T| (t ∈ [])} 
       ∀t':{t:T| (t ∈ [])} . ((¬(t' = t ∈ T)) ⇒ bar(¬(λk,s'. (A ((n + 1) + k) seq-append(n + 1;s.t';s'))))))
11. ¬False
12. n : ℕ
13. s : ℕn ⟶ T
⊢ ∃t:{t:T| (t ∈ [u])} 
   ∀t':{t:T| (t ∈ [u])} . ((¬(t' = t ∈ T)) ⇒ bar(¬(λk,s'. (A ((n + 1) + k) seq-append(n + 1;s.t';s')))))
BY
{ ((With ⌜u⌝ (D 0)⋅ THEN Auto THEN D -1 THEN D (-1)) THEN RWO "member_singleton" (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  BarSep(T;T)
3.  A  :  \{A:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}|  Tree(A)  \mwedge{}  Unbounded(A)\} 
4.  \mneg{}bar(\mneg{}(A))
5.  AtMostOnePath(A)
6.  Tree(A)
7.  t0  :  T
8.  \mforall{}a,b:T.    Dec(a  =  b)
9.  u  :  T
10.  (\mneg{}\muparrow{}null([]))
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.
            \mexists{}t:\{t:T|  (t  \mmember{}  [])\} 
              \mforall{}t':\{t:T|  (t  \mmember{}  [])\}  .  ((\mneg{}(t'  =  t))  {}\mRightarrow{}  bar(\mneg{}(\mlambda{}k,s'.  (A  ((n  +  1)  +  k)  seq-append(n  +  1;s.t';s')\000C)))))
11.  \mneg{}False
12.  n  :  \mBbbN{}
13.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T
\mvdash{}  \mexists{}t:\{t:T|  (t  \mmember{}  [u])\} 
      \mforall{}t':\{t:T|  (t  \mmember{}  [u])\}  .  ((\mneg{}(t'  =  t))  {}\mRightarrow{}  bar(\mneg{}(\mlambda{}k,s'.  (A  ((n  +  1)  +  k)  seq-append(n  +  1;s.t';s'))))\000C)


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}u\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  D  -1  THEN  D  (-1))  THEN  RWO  "member\_singleton"  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index