---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma alt-bar-sep-wkl!

.....set predicate..... 
1. T : Type
2. A : {A:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ 𝔹| Tree(A) ∧ Unbounded(A)} 
3. ¬bar(¬(A))
4. ∀a,b:T.  Dec(a = b ∈ T)
5. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ∃t:T. ∀t':T. ((¬(t' = t ∈ T)) ⇒ bar(¬(λk,s'. (A ((n + 1) + k) seq-append(n + 1;s.t';s')))))
6. g : n:ℕ ⟶ s:(ℕn ⟶ T) ⟶ T
7. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T. ∀t':T.  ((¬(t' = (g n s) ∈ T)) ⇒ bar(¬(λk,s'. (A ((n + 1) + k) seq-append(n + 1;s.t';s')))))
8. f : ℕ ⟶ T
9. ∀n:ℕ. ((f n) = (g n f) ∈ T)
⊢ IsPath(A;f)
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN SupposeNot THEN D 3 THEN D 0 THEN Auto THEN RepUR ``altneg`` 0) }

1
1. T : Type
2. A : {A:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ 𝔹| Tree(A) ∧ Unbounded(A)} 
3. ∀a,b:T.  Dec(a = b ∈ T)
4. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ∃t:T. ∀t':T. ((¬(t' = t ∈ T)) ⇒ bar(¬(λk,s'. (A ((n + 1) + k) seq-append(n + 1;s.t';s')))))
5. g : n:ℕ ⟶ s:(ℕn ⟶ T) ⟶ T
6. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T. ∀t':T.  ((¬(t' = (g n s) ∈ T)) ⇒ bar(¬(λk,s'. (A ((n + 1) + k) seq-append(n + 1;s.t';s')))))
7. f : ℕ ⟶ T
8. ∀n:ℕ. ((f n) = (g n f) ∈ T)
9. n : ℕ
10. ¬↑(A n f)
11. f1 : ℕ ⟶ T
⊢ ∃n:ℕ. (↑¬b(A n f1))

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  T  :  Type
2.  A  :  \{A:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}|  Tree(A)  \mwedge{}  Unbounded(A)\} 
3.  \mneg{}bar(\mneg{}(A))
4.  \mforall{}a,b:T.    Dec(a  =  b)
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.
          \mexists{}t:T.  \mforall{}t':T.  ((\mneg{}(t'  =  t))  {}\mRightarrow{}  bar(\mneg{}(\mlambda{}k,s'.  (A  ((n  +  1)  +  k)  seq-append(n  +  1;s.t';s')))))
6.  g  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  s:(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  T
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.  \mforall{}t':T.
          ((\mneg{}(t'  =  (g  n  s)))  {}\mRightarrow{}  bar(\mneg{}(\mlambda{}k,s'.  (A  ((n  +  1)  +  k)  seq-append(n  +  1;s.t';s')))))
8.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
9.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((f  n)  =  (g  n  f))
\mvdash{}  IsPath(A;f)


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  SupposeNot  THEN  D  3  THEN  D  0  THEN  Auto  THEN  RepUR  ``altneg``  0)

---

Home Index