---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma alt-bar-sep-wkl!


1. T : Type
2. A : {A:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ 𝔹| Tree(A) ∧ Unbounded(A)} 
3. ∀a,b:T.  Dec(a = b ∈ T)
4. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ∃t:T. ∀t':T. ((¬(t' = t ∈ T)) ⇒ bar(¬(λk,s'. (A ((n + 1) + k) seq-append(n + 1;s.t';s')))))
5. g : n:ℕ ⟶ s:(ℕn ⟶ T) ⟶ T
6. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T. ∀t':T.  ((¬(t' = (g n s) ∈ T)) ⇒ bar(¬(λk,s'. (A ((n + 1) + k) seq-append(n + 1;s.t';s')))))
7. f : ℕ ⟶ T
8. ∀n:ℕ. ((f n) = (g n f) ∈ T)
9. n : ℕ
10. ¬↑(A n f)
11. f1 : ℕ ⟶ T
⊢ ∃n:ℕ. (↑¬b(A n f1))
BY
{ ((Decide ⌜f1 = f ∈ (ℕn ⟶ T)⌝⋅ THENA Auto) THENL [(D 0 With ⌜n⌝  THEN Auto); skip{[tactic]}]) }

1
1. T : Type
2. A : {A:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ 𝔹| Tree(A) ∧ Unbounded(A)} 
3. ∀a,b:T.  Dec(a = b ∈ T)
4. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ∃t:T. ∀t':T. ((¬(t' = t ∈ T)) ⇒ bar(¬(λk,s'. (A ((n + 1) + k) seq-append(n + 1;s.t';s')))))
5. g : n:ℕ ⟶ s:(ℕn ⟶ T) ⟶ T
6. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T. ∀t':T.  ((¬(t' = (g n s) ∈ T)) ⇒ bar(¬(λk,s'. (A ((n + 1) + k) seq-append(n + 1;s.t';s')))))
7. f : ℕ ⟶ T
8. ∀n:ℕ. ((f n) = (g n f) ∈ T)
9. n : ℕ
10. ¬↑(A n f)
11. f1 : ℕ ⟶ T
12. ¬(f1 = f ∈ (ℕn ⟶ T))
⊢ ∃n:ℕ. (↑¬b(A n f1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  A  :  \{A:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}|  Tree(A)  \mwedge{}  Unbounded(A)\} 
3.  \mforall{}a,b:T.    Dec(a  =  b)
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.
          \mexists{}t:T.  \mforall{}t':T.  ((\mneg{}(t'  =  t))  {}\mRightarrow{}  bar(\mneg{}(\mlambda{}k,s'.  (A  ((n  +  1)  +  k)  seq-append(n  +  1;s.t';s')))))
5.  g  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  s:(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  T
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.  \mforall{}t':T.
          ((\mneg{}(t'  =  (g  n  s)))  {}\mRightarrow{}  bar(\mneg{}(\mlambda{}k,s'.  (A  ((n  +  1)  +  k)  seq-append(n  +  1;s.t';s')))))
7.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
8.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((f  n)  =  (g  n  f))
9.  n  :  \mBbbN{}
10.  \mneg{}\muparrow{}(A  n  f)
11.  f1  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (\muparrow{}\mneg{}\msubb{}(A  n  f1))


By

---

Latex:
((Decide  \mkleeneopen{}f1  =  f\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THENL  [(D  0  With  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}    THEN  Auto);  skip\{[tactic]\}])

---

Home Index