---

Step * 1 1 1 1 2 of Lemma decidable__squash_exists_fset


1. T : Type
2. P : T ⟶ ℙ
3. eq : EqDecider(T)
4. s : Base
5. s1 : Base
6. s = s1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
7. s ∈ T List
8. s1 ∈ T List
9. set-equal(T;s;s1)
10. d : ∀x:T. Dec(P[x])
11. ∀x:T. (isl(d x) ∈ 𝔹)
12. ∀x:T. (↑isl(d x) ⇐⇒ P[x])
13. x : ¬↑fset-null({x ∈ s | isl(d x)})
14. (∃x∈s. ↑isl(d x))
⊢ ∃x:T. (x ∈ s ∧ P[x])
BY
{ ((RWO "l_exists_iff" (-1) THENA Auto) THEN ParallelLast THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. P : T ⟶ ℙ
3. eq : EqDecider(T)
4. s : Base
5. s1 : Base
6. s = s1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
7. s ∈ T List
8. s1 ∈ T List
9. set-equal(T;s;s1)
10. d : ∀x:T. Dec(P[x])
11. ∀x:T. (isl(d x) ∈ 𝔹)
12. ∀x:T. (↑isl(d x) ⇐⇒ P[x])
13. x : ¬↑fset-null({x ∈ s | isl(d x)})
14. x1 : T
15. (x1 ∈ s)
16. ↑isl(d x1)
⊢ x1 ∈ s

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  s  :  Base
5.  s1  :  Base
6.  s  =  s1
7.  s  \mmember{}  T  List
8.  s1  \mmember{}  T  List
9.  set-equal(T;s;s1)
10.  d  :  \mforall{}x:T.  Dec(P[x])
11.  \mforall{}x:T.  (isl(d  x)  \mmember{}  \mBbbB{})
12.  \mforall{}x:T.  (\muparrow{}isl(d  x)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P[x])
13.  x  :  \mneg{}\muparrow{}fset-null(\{x  \mmember{}  s  |  isl(d  x)\})
14.  (\mexists{}x\mmember{}s.  \muparrow{}isl(d  x))
\mvdash{}  \mexists{}x:T.  (x  \mmember{}  s  \mwedge{}  P[x])


By

---

Latex:
((RWO  "l\_exists\_iff"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  ParallelLast  THEN  Auto)

---

Home Index