---

Step * of Lemma f-proper-subset_transitivity

∀[T:Type]. ∀eq:EqDecider(T). ∀as,bs,cs:fset(T).  (as ⊆≠ bs ⇒ bs ⊆≠ cs ⇒ as ⊆≠ cs)
BY
{ (Auto
   THEN RepeatFor 2 ((FLemma `fset-size-proper-subset` [-2] THENA Auto))
   THEN All (Unfold `f-proper-subset`)
   THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. as : fset(T)
4. bs : fset(T)
5. cs : fset(T)
6. as ⊆ bs
7. ¬(as = bs ∈ fset(T))
8. bs ⊆ cs
9. ¬(bs = cs ∈ fset(T))
10. ||as|| < ||bs||
11. ||bs|| < ||cs||
⊢ as ⊆ cs

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. as : fset(T)
4. bs : fset(T)
5. cs : fset(T)
6. as ⊆ bs
7. ¬(as = bs ∈ fset(T))
8. bs ⊆ cs
9. ¬(bs = cs ∈ fset(T))
10. ||as|| < ||bs||
11. ||bs|| < ||cs||
12. as ⊆ cs
⊢ ¬(as = cs ∈ fset(T))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}eq:EqDecider(T).  \mforall{}as,bs,cs:fset(T).    (as  \msubseteq{}\mneq{}  bs  {}\mRightarrow{}  bs  \msubseteq{}\mneq{}  cs  {}\mRightarrow{}  as  \msubseteq{}\mneq{}  cs)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  RepeatFor  2  ((FLemma  `fset-size-proper-subset`  [-2]  THENA  Auto))
  THEN  All  (Unfold  `f-proper-subset`)
  THEN  Auto)

---

Home Index