---

Step * 2 1 of Lemma fset-ac-glb-is-glb


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. ac1 : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
4. ac2 : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
5. x : fset(T)
6. x ∈ f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.λbs.as ⋃ bs"(ac2))
7. fset-all(f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.λbs.as ⋃ bs"(ac2));ys.¬bf-proper-subset-dec(eq;ys;x))
⊢ ¬({y ∈ ac2 | deq-f-subset(eq) y x} = {} ∈ fset(fset(T)))
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "member-f-union" (-3) THENA Auto)
   THEN SqExRepD
   THEN (RWO "member-fset-image-iff" (-3) THENA Auto)
   THEN SqExRepD
   THEN Reduce (-3)) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. ac1 : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
4. ac2 : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
5. x : fset(T)
6. as : fset(T)
7. as ∈ ac1
8. x1 : fset(T)
9. x1 ∈ ac2
10. x = as ⋃ x1 ∈ fset(T)
11. fset-all(f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.λbs.as ⋃ bs"(ac2));ys.¬bf-proper-subset-dec(eq;ys;x))
12. {y ∈ ac2 | deq-f-subset(eq) y x} = {} ∈ fset(fset(T))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  ac1  :  \{ac:fset(fset(T))|  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac)\} 
4.  ac2  :  \{ac:fset(fset(T))|  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac)\} 
5.  x  :  fset(T)
6.  x  \mmember{}  f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.\mlambda{}bs.as  \mcup{}  bs"(ac2))
7.  fset-all(f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.\mlambda{}bs.as  \mcup{}  bs"
                                                                                                          (ac2));ys.\mneg{}\msubb{}f-proper-subset-dec(eq;ys;x))
\mvdash{}  \mneg{}(\{y  \mmember{}  ac2  |  deq-f-subset(eq)  y  x\}  =  \{\})


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "member-f-union"  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  SqExRepD
  THEN  (RWO  "member-fset-image-iff"  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  SqExRepD
  THEN  Reduce  (-3))

---

Home Index