---

Step * 2 1 1 of Lemma fset-ac-glb-is-glb


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. ac1 : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
4. ac2 : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
5. x : fset(T)
6. as : fset(T)
7. as ∈ ac1
8. x1 : fset(T)
9. x1 ∈ ac2
10. x = as ⋃ x1 ∈ fset(T)
11. fset-all(f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.λbs.as ⋃ bs"(ac2));ys.¬bf-proper-subset-dec(eq;ys;x))
12. {y ∈ ac2 | deq-f-subset(eq) y x} = {} ∈ fset(fset(T))
⊢ False
BY
{ (Assert x1 ∈ {y ∈ ac2 | deq-f-subset(eq) y x} BY
         (BLemma `member-fset-filter` THEN Auto THEN HypSubst' (-4) 0 THEN Auto)) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. ac1 : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
4. ac2 : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
5. x : fset(T)
6. as : fset(T)
7. as ∈ ac1
8. x1 : fset(T)
9. x1 ∈ ac2
10. x = as ⋃ x1 ∈ fset(T)
11. fset-all(f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.λbs.as ⋃ bs"(ac2));ys.¬bf-proper-subset-dec(eq;ys;x))
12. {y ∈ ac2 | deq-f-subset(eq) y x} = {} ∈ fset(fset(T))
13. x1 ∈ {y ∈ ac2 | deq-f-subset(eq) y x}
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  ac1  :  \{ac:fset(fset(T))|  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac)\} 
4.  ac2  :  \{ac:fset(fset(T))|  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac)\} 
5.  x  :  fset(T)
6.  as  :  fset(T)
7.  as  \mmember{}  ac1
8.  x1  :  fset(T)
9.  x1  \mmember{}  ac2
10.  x  =  as  \mcup{}  x1
11.  fset-all(f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.\mlambda{}bs.as  \mcup{}  bs"
                                                                                                            (ac2));ys.\mneg{}\msubb{}f-proper-subset-dec(eq;ys;x))
12.  \{y  \mmember{}  ac2  |  deq-f-subset(eq)  y  x\}  =  \{\}
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(Assert  x1  \mmember{}  \{y  \mmember{}  ac2  |  deq-f-subset(eq)  y  x\}  BY
              (BLemma  `member-fset-filter`  THEN  Auto  THEN  HypSubst'  (-4)  0  THEN  Auto))

---

Home Index