---

Step * 1 2 1 1 of Lemma fset-ac-order


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. Trans({ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} ;ac1,ac2.fset-ac-le(eq;ac1;ac2))
4. ac1 : fset(fset(T))
5. ↑fset-antichain(eq;ac1)
6. ac2 : fset(fset(T))
7. ↑fset-antichain(eq;ac2)
8. fset-ac-le(eq;ac1;ac2)
9. fset-ac-le(eq;ac2;ac1)
10. a : fset(T)
11. a ∈ ac2
12. ∀a:fset(T). (a ∈ ac2 ⇒ (¬({y ∈ ac1 | deq-f-subset(eq) y a} = {} ∈ fset(fset(T)))))
13. ¬a ∈ ac1
14. a1 : fset(T)
15. a1 ∈ {y ∈ ac1 | deq-f-subset(eq) y a}
16. a1 ∈ ac1
17. a1 ⊆ a
⊢ False
BY
{ (∀h:hyp. ((FLemma `fset-ac-le-implies` [h] THENA Auto) THEN (FHyp (-1) [-3] THENA Auto)) 
   THEN D -1
   THEN Using [`eq',⌜deq-fset(eq)⌝] (BLemma `fset-extensionality`)⋅
   THEN Auto
   THEN All Reduce
   THEN Auto
   THEN (FLemma `member-fset-filter` [-1] THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN Reduce (-1)
   THEN (RW assert_pushdownC (-1) THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. Trans({ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} ;ac1,ac2.fset-ac-le(eq;ac1;ac2))
4. ac1 : fset(fset(T))
5. ↑fset-antichain(eq;ac1)
6. ac2 : fset(fset(T))
7. ↑fset-antichain(eq;ac2)
8. fset-ac-le(eq;ac1;ac2)
9. fset-ac-le(eq;ac2;ac1)
10. a : fset(T)
11. a ∈ ac2
12. ∀a:fset(T). (a ∈ ac2 ⇒ (¬({y ∈ ac1 | deq-f-subset(eq) y a} = {} ∈ fset(fset(T)))))
13. ¬a ∈ ac1
14. a1 : fset(T)
15. a1 ∈ {y ∈ ac1 | deq-f-subset(eq) y a}
16. a1 ∈ ac1
17. a1 ⊆ a
18. ∀a:fset(T). (a ∈ ac1 ⇒ (¬({y ∈ ac2 | deq-f-subset(eq) y a} = {} ∈ fset(fset(T)))))
19. a2 : fset(T)
20. a2 ∈ {y ∈ ac2 | deq-f-subset(eq) y a1}
21. a2 ∈ ac2
22. a2 ⊆ a1
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  Trans(\{ac:fset(fset(T))|  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac)\}  ;ac1,ac2.fset-ac-le(eq;ac1;ac2))
4.  ac1  :  fset(fset(T))
5.  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac1)
6.  ac2  :  fset(fset(T))
7.  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac2)
8.  fset-ac-le(eq;ac1;ac2)
9.  fset-ac-le(eq;ac2;ac1)
10.  a  :  fset(T)
11.  a  \mmember{}  ac2
12.  \mforall{}a:fset(T).  (a  \mmember{}  ac2  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(\{y  \mmember{}  ac1  |  deq-f-subset(eq)  y  a\}  =  \{\})))
13.  \mneg{}a  \mmember{}  ac1
14.  a1  :  fset(T)
15.  a1  \mmember{}  \{y  \mmember{}  ac1  |  deq-f-subset(eq)  y  a\}
16.  a1  \mmember{}  ac1
17.  a1  \msubseteq{}  a
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(\mforall{}h:hyp.  ((FLemma  `fset-ac-le-implies`  [h]  THENA  Auto)  THEN  (FHyp  (-1)  [-3]  THENA  Auto)) 
  THEN  D  -1
  THEN  Using  [`eq',\mkleeneopen{}deq-fset(eq)\mkleeneclose{}]  (BLemma  `fset-extensionality`)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  All  Reduce
  THEN  Auto
  THEN  (FLemma  `member-fset-filter`  [-1]  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  (RW  assert\_pushdownC  (-1)  THENA  Auto))

---

Home Index