---

Step * 2 1 1 of Lemma fset-all-iff


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : fset(T)
5. ∀[x:T]. ↑P[x] supposing x ∈ s
6. a : T
7. a ∈ {x ∈ s | ¬bP[x]}
8. a ∈ s
9. ↑¬bP[a]
⊢ a ∈ {}
BY
{ (InstHyp [⌜a⌝] 5⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  s  :  fset(T)
5.  \mforall{}[x:T].  \muparrow{}P[x]  supposing  x  \mmember{}  s
6.  a  :  T
7.  a  \mmember{}  \{x  \mmember{}  s  |  \mneg{}\msubb{}P[x]\}
8.  a  \mmember{}  s
9.  \muparrow{}\mneg{}\msubb{}P[a]
\mvdash{}  a  \mmember{}  \{\}


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  5\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index