---

Step * 1 1 of Lemma fset-closure-exists

.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. r : T ⟶ ℕ
4. fs : (T ⟶ T) List
5. (∀f∈fs.∀x:T. ((¬((f x) = x ∈ T)) ⇒ r (f x) < r x))
6. s : fset(T)
7. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
⊢ ∀n:ℕ. ∀s:fset(T).  ((∀x:T. (x ∈ s ⇒ ((r x) ≤ n))) ⇒ (∃c:fset(T). (c = fs closure of s)))
BY
{ (Thin (-2) THEN InductionOnNat THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. r : T ⟶ ℕ
4. fs : (T ⟶ T) List
5. (∀f∈fs.∀x:T. ((¬((f x) = x ∈ T)) ⇒ r (f x) < r x))
6. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
7. s : fset(T)
8. ∀x:T. (x ∈ s ⇒ ((r x) ≤ 0))
⊢ ∃c:fset(T). (c = fs closure of s)

2
1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. r : T ⟶ ℕ
4. fs : (T ⟶ T) List
5. (∀f∈fs.∀x:T. ((¬((f x) = x ∈ T)) ⇒ r (f x) < r x))
6. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
7. n : ℤ
8. [%3] : 0 < n
9. ∀s:fset(T). ((∀x:T. (x ∈ s ⇒ ((r x) ≤ (n - 1)))) ⇒ (∃c:fset(T). (c = fs closure of s)))
10. s : fset(T)
11. ∀x:T. (x ∈ s ⇒ ((r x) ≤ n))
⊢ ∃c:fset(T). (c = fs closure of s)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  r  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  fs  :  (T  {}\mrightarrow{}  T)  List
5.  (\mforall{}f\mmember{}fs.\mforall{}x:T.  ((\mneg{}((f  x)  =  x))  {}\mRightarrow{}  r  (f  x)  <  r  x))
6.  s  :  fset(T)
7.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:fset(T).    ((\mforall{}x:T.  (x  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  ((r  x)  \mleq{}  n)))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}c:fset(T).  (c  =  fs  closure  of  s)))


By

---

Latex:
(Thin  (-2)  THEN  InductionOnNat  THEN  Auto)

---

Home Index