---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma fset-constrained-ac-glb_wf


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. ac1 : fset(fset(T))
5. ac2 : fset(fset(T))
6. ↑fset-antichain(eq;fset-minimals(xs,ys.f-proper-subset-dec(eq;xs;ys);
                                    f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.λbs.as ⋃ bs"(ac2) s.t. P)))
7. a : fset(T)
8. as : fset(T)
9. as ∈ ac1
10. a ∈ λbs.as ⋃ bs"(ac2) s.t. P
⊢ ↑(P a)
BY
{ (RWO "member-fset-constrained-image-iff" (-1) THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. ac1 : fset(fset(T))
5. ac2 : fset(fset(T))
6. ↑fset-antichain(eq;fset-minimals(xs,ys.f-proper-subset-dec(eq;xs;ys);
                                    f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.λbs.as ⋃ bs"(ac2) s.t. P)))
7. a : fset(T)
8. as : fset(T)
9. as ∈ ac1
10. ↓∃x:fset(T). (x ∈ ac2 ∧ (a = ((λbs.as ⋃ bs) x) ∈ fset(T)) ∧ (↑(P a)))
⊢ ↑(P a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  P  :  fset(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  ac1  :  fset(fset(T))
5.  ac2  :  fset(fset(T))
6.  \muparrow{}fset-antichain(eq;fset-minimals(xs,ys.f-proper-subset-dec(eq;xs;ys);
                                                                        f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as...."(ac2)  s.t.  P)))
7.  a  :  fset(T)
8.  as  :  fset(T)
9.  as  \mmember{}  ac1
10.  a  \mmember{}  \mlambda{}bs.as  \mcup{}  bs"(ac2)  s.t.  P
\mvdash{}  \muparrow{}(P  a)


By

---

Latex:
(RWO  "member-fset-constrained-image-iff"  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index