---

Step * of Lemma fset-constrained-ac-lub_wf

∀[T:Type]. ∀[eq:EqDecider(T)]. ∀[P:fset(T) ⟶ 𝔹]. ∀[ac1,ac2:{ac:fset(fset(T))| 
                                                             (↑fset-antichain(eq;ac)) ∧ fset-all(ac;a.P a)} ].
  (lub(P;ac1;ac2) ∈ {ac:fset(fset(T))| (↑fset-antichain(eq;ac)) ∧ fset-all(ac;a.P a)} )
BY
{ (ProveWfLemma THEN MemTypeCD THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. ac1 : fset(fset(T))
5. ↑fset-antichain(eq;ac1)
6. fset-all(ac1;a.P a)
7. ac2 : fset(fset(T))
8. ↑fset-antichain(eq;ac2)
9. fset-all(ac2;a.P a)
⊢ ↑fset-antichain(eq;fset-ac-lub(eq;ac1;ac2))

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. ac1 : fset(fset(T))
5. ↑fset-antichain(eq;ac1)
6. fset-all(ac1;a.P a)
7. ac2 : fset(fset(T))
8. ↑fset-antichain(eq;ac2)
9. fset-all(ac2;a.P a)
10. ↑fset-antichain(eq;fset-ac-lub(eq;ac1;ac2))
⊢ fset-all(fset-ac-lub(eq;ac1;ac2);a.P a)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[eq:EqDecider(T)].  \mforall{}[P:fset(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[ac1,ac2:\{ac:fset(fset(T))| 
                                                                                                                          (\muparrow{}fset-antichain(eq;ac))
                                                                                                                          \mwedge{}  fset-all(ac;a.P  a)\}  ].
    (lub(P;ac1;ac2)  \mmember{}  \{ac:fset(fset(T))|  (\muparrow{}fset-antichain(eq;ac))  \mwedge{}  fset-all(ac;a.P  a)\}  )


By

---

Latex:
(ProveWfLemma  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index