---

Step * 2 of Lemma fset-constrained-ac-lub_wf


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. ac1 : fset(fset(T))
5. ↑fset-antichain(eq;ac1)
6. fset-all(ac1;a.P a)
7. ac2 : fset(fset(T))
8. ↑fset-antichain(eq;ac2)
9. fset-all(ac2;a.P a)
10. ↑fset-antichain(eq;fset-ac-lub(eq;ac1;ac2))
⊢ fset-all(fset-ac-lub(eq;ac1;ac2);a.P a)
BY
{ (Using [`eq',⌜deq-fset(eq)⌝] (BLemma `fset-all-iff`)⋅ THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. ac1 : fset(fset(T))
5. ↑fset-antichain(eq;ac1)
6. fset-all(ac1;a.P a)
7. ac2 : fset(fset(T))
8. ↑fset-antichain(eq;ac2)
9. fset-all(ac2;a.P a)
10. ↑fset-antichain(eq;fset-ac-lub(eq;ac1;ac2))
11. a : fset(T)
12. a ∈ fset-ac-lub(eq;ac1;ac2)
⊢ ↑(P a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  P  :  fset(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  ac1  :  fset(fset(T))
5.  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac1)
6.  fset-all(ac1;a.P  a)
7.  ac2  :  fset(fset(T))
8.  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac2)
9.  fset-all(ac2;a.P  a)
10.  \muparrow{}fset-antichain(eq;fset-ac-lub(eq;ac1;ac2))
\mvdash{}  fset-all(fset-ac-lub(eq;ac1;ac2);a.P  a)


By

---

Latex:
(Using  [`eq',\mkleeneopen{}deq-fset(eq)\mkleeneclose{}]  (BLemma  `fset-all-iff`)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index