---

Step * 2 1 of Lemma fset-constrained-ac-lub_wf


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. ac1 : fset(fset(T))
5. ↑fset-antichain(eq;ac1)
6. fset-all(ac1;a.P a)
7. ac2 : fset(fset(T))
8. ↑fset-antichain(eq;ac2)
9. fset-all(ac2;a.P a)
10. ↑fset-antichain(eq;fset-ac-lub(eq;ac1;ac2))
11. a : fset(T)
12. a ∈ fset-ac-lub(eq;ac1;ac2)
⊢ ↑(P a)
BY
{ (Unfold `fset-ac-lub` -1 THEN RWO "member-fset-minimals" (-1) THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. ac1 : fset(fset(T))
5. ↑fset-antichain(eq;ac1)
6. fset-all(ac1;a.P a)
7. ac2 : fset(fset(T))
8. ↑fset-antichain(eq;ac2)
9. fset-all(ac2;a.P a)
10. ↑fset-antichain(eq;fset-ac-lub(eq;ac1;ac2))
11. a : fset(T)
12. a ∈ ac1 ⋃ ac2
13. fset-all(ac1 ⋃ ac2;ys.¬bf-proper-subset-dec(eq;ys;a))
⊢ ↑(P a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  P  :  fset(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  ac1  :  fset(fset(T))
5.  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac1)
6.  fset-all(ac1;a.P  a)
7.  ac2  :  fset(fset(T))
8.  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac2)
9.  fset-all(ac2;a.P  a)
10.  \muparrow{}fset-antichain(eq;fset-ac-lub(eq;ac1;ac2))
11.  a  :  fset(T)
12.  a  \mmember{}  fset-ac-lub(eq;ac1;ac2)
\mvdash{}  \muparrow{}(P  a)


By

---

Latex:
(Unfold  `fset-ac-lub`  -1  THEN  RWO  "member-fset-minimals"  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index