---

Step * 1 of Lemma fset-contains-none-closed-downward


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. Cs : T ⟶ fset(fset(T))
4. x : fset(T)@i
5. y : fset(T)@i
6. y ⊆ x@i
7. ∀a:T. (a ∈ x ⇒ (∀c:fset(T). (c ∈ Cs[a] ⇒ (¬c ⊆ x))))@i
8. a : T@i
9. a ∈ y@i
10. c : fset(T)@i
11. c ∈ Cs[a]@i
⊢ ¬c ⊆ y
BY
{ ((InstHyp [⌜a⌝;⌜c⌝] (-5)⋅ THENA Auto)
   THEN ParallelLast
   THEN Using [`ys',⌜y⌝] (BLemma `f-subset_transitivity`)⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  Cs  :  T  {}\mrightarrow{}  fset(fset(T))
4.  x  :  fset(T)@i
5.  y  :  fset(T)@i
6.  y  \msubseteq{}  x@i
7.  \mforall{}a:T.  (a  \mmember{}  x  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}c:fset(T).  (c  \mmember{}  Cs[a]  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}c  \msubseteq{}  x))))@i
8.  a  :  T@i
9.  a  \mmember{}  y@i
10.  c  :  fset(T)@i
11.  c  \mmember{}  Cs[a]@i
\mvdash{}  \mneg{}c  \msubseteq{}  y


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]  (-5)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ParallelLast
  THEN  Using  [`ys',\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]  (BLemma  `f-subset\_transitivity`)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index