---

Step * 2 of Lemma fset-filter-is-empty


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : fset(T)
5. ¬(∃x:T. (x ∈ s ∧ (↑P[x])))
⊢ {x ∈ s | P[x]} = {} ∈ fset(T)
BY
{ FsetExt }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : fset(T)
5. ¬(∃x:T. (x ∈ s ∧ (↑P[x])))
6. a : T
7. {a ∈ s ∧ (↑P[a])}
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  s  :  fset(T)
5.  \mneg{}(\mexists{}x:T.  (x  \mmember{}  s  \mwedge{}  (\muparrow{}P[x])))
\mvdash{}  \{x  \mmember{}  s  |  P[x]\}  =  \{\}


By

---

Latex:
FsetExt

---

Home Index