---

Step * of Lemma fset-filter-is-empty

∀[T:Type]. ∀[eq:EqDecider(T)]. ∀[P:T ⟶ 𝔹]. ∀[s:fset(T)].
  uiff({x ∈ s | P[x]} = {} ∈ fset(T);¬(∃x:T. (x ∈ s ∧ (↑P[x]))))
BY
{ Auto }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : fset(T)
5. {x ∈ s | P[x]} = {} ∈ fset(T)
⊢ ¬(∃x:T. (x ∈ s ∧ (↑P[x])))

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : fset(T)
5. ¬(∃x:T. (x ∈ s ∧ (↑P[x])))
⊢ {x ∈ s | P[x]} = {} ∈ fset(T)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[eq:EqDecider(T)].  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[s:fset(T)].
    uiff(\{x  \mmember{}  s  |  P[x]\}  =  \{\};\mneg{}(\mexists{}x:T.  (x  \mmember{}  s  \mwedge{}  (\muparrow{}P[x]))))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index