---

Step * 1 of Lemma fset-induction


1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. [P] : fset(T) ⟶ ℙ
4. ∀s:fset(T). SqStable(P[s])
5. P[{}]
6. ∀s:fset(T). ∀x:T.  (P[s] ⇒ P[fset-add(eq;x;s)] supposing ¬x ∈ s)
⊢ ∀s:fset(T). P[s]
BY
{ Assert ⌜∀n:ℕ. ∀s:fset(T).  ((||s|| ≤ n) ⇒ P[s])⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. [P] : fset(T) ⟶ ℙ
4. ∀s:fset(T). SqStable(P[s])
5. P[{}]
6. ∀s:fset(T). ∀x:T.  (P[s] ⇒ P[fset-add(eq;x;s)] supposing ¬x ∈ s)
⊢ ∀n:ℕ. ∀s:fset(T).  ((||s|| ≤ n) ⇒ P[s])

2
1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. [P] : fset(T) ⟶ ℙ
4. ∀s:fset(T). SqStable(P[s])
5. P[{}]
6. ∀s:fset(T). ∀x:T.  (P[s] ⇒ P[fset-add(eq;x;s)] supposing ¬x ∈ s)
7. ∀n:ℕ. ∀s:fset(T).  ((||s|| ≤ n) ⇒ P[s])
⊢ ∀s:fset(T). P[s]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  [P]  :  fset(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}s:fset(T).  SqStable(P[s])
5.  P[\{\}]
6.  \mforall{}s:fset(T).  \mforall{}x:T.    (P[s]  {}\mRightarrow{}  P[fset-add(eq;x;s)]  supposing  \mneg{}x  \mmember{}  s)
\mvdash{}  \mforall{}s:fset(T).  P[s]


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:fset(T).    ((||s||  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  P[s])\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index