---

Step * 1 of Lemma fset-item-member

.....assertion..... 
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. s : fset(T)
4. ||s|| = 1 ∈ ℤ
5. hd(s) ∈ T
⊢ hd(s) ∈b s = tt
BY
{ (Unfold `fset-size` -2
   THEN newQuotD 3
   THEN (Assert ||remove-repeats(eq;a)|| ≤ ||a|| BY
               Auto)
   THEN (Assert ∀L:T List. ((1 ≤ ||L||) ⇒ hd(L) ∈b L = tt) BY
               Auto)
   THEN RWO "-1" 0
   THEN Auto) }

1
.....rewrite subgoal..... 
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. T List ∈ Type
4. ∀x,y:T List.  (set-equal(T;x;y) ∈ Type)
5. ∀x:T List. set-equal(T;x;x)
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
9. a ∈ T List
10. b ∈ T List
11. set-equal(T;a;b)
12. ||remove-repeats(eq;a)|| = 1 ∈ ℤ
13. hd(a) ∈ T
14. ||remove-repeats(eq;a)|| ≤ ||a||
15. ∀L:T List. ((1 ≤ ||L||) ⇒ hd(L) ∈b L = tt)
⊢ 1 ≤ ||b||

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  s  :  fset(T)
4.  ||s||  =  1
5.  hd(s)  \mmember{}  T
\mvdash{}  hd(s)  \mmember{}\msubb{}  s  =  tt


By

---

Latex:
(Unfold  `fset-size`  -2
  THEN  newQuotD  3
  THEN  (Assert  ||remove-repeats(eq;a)||  \mleq{}  ||a||  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  \mforall{}L:T  List.  ((1  \mleq{}  ||L||)  {}\mRightarrow{}  hd(L)  \mmember{}\msubb{}  L  =  tt)  BY
                          Auto)
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index