---

Step * 1 2 of Lemma fset-item_wf


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. istype(T List)
4. ∀x,y:T List.  istype(set-equal(T;x;y))
5. ∀x:T List. set-equal(T;x;x)
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
9. a ∈ T List
10. b ∈ T List
11. set-equal(T;a;b)
12. ||remove-repeats(eq;a)|| = 1 ∈ ℤ
13. ||remove-repeats(eq;a)|| ≤ ||a||
14. 1 ≤ ||a||
15. ||b|| ≥ 1 
⊢ hd(a) = hd(b) ∈ T
BY
{ ((InstLemma `length-one-iff` [⌜T⌝;⌜remove-repeats(eq;a)⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN Thin (-1)
   THEN (D -1 THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN (BHyp -3 THENW Auto)
   THEN BLemma `member-remove-repeats`
   THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. istype(T List)
4. ∀x,y:T List.  istype(set-equal(T;x;y))
5. ∀x:T List. set-equal(T;x;x)
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
9. a ∈ T List
10. b ∈ T List
11. set-equal(T;a;b)
12. ||remove-repeats(eq;a)|| = 1 ∈ ℤ
13. ||remove-repeats(eq;a)|| ≤ ||a||
14. 1 ≤ ||a||
15. ||b|| ≥ 1 
16. ∀[x,y:T].  (x = y ∈ T) supposing ((y ∈ remove-repeats(eq;a)) and (x ∈ remove-repeats(eq;a)))
17. no_repeats(T;remove-repeats(eq;a))
18. 0 < ||remove-repeats(eq;a)||
⊢ ¬↑null(a)

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. istype(T List)
4. ∀x,y:T List.  istype(set-equal(T;x;y))
5. ∀x:T List. set-equal(T;x;x)
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
9. a ∈ T List
10. b ∈ T List
11. set-equal(T;a;b)
12. ||remove-repeats(eq;a)|| = 1 ∈ ℤ
13. ||remove-repeats(eq;a)|| ≤ ||a||
14. 1 ≤ ||a||
15. ||b|| ≥ 1 
16. ∀[x,y:T].  (x = y ∈ T) supposing ((y ∈ remove-repeats(eq;a)) and (x ∈ remove-repeats(eq;a)))
17. no_repeats(T;remove-repeats(eq;a))
18. 0 < ||remove-repeats(eq;a)||
⊢ (hd(b) ∈ a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  istype(T  List)
4.  \mforall{}x,y:T  List.    istype(set-equal(T;x;y))
5.  \mforall{}x:T  List.  set-equal(T;x;x)
6.  a  :  Base
7.  b  :  Base
8.  c  :  a  =  b
9.  a  \mmember{}  T  List
10.  b  \mmember{}  T  List
11.  set-equal(T;a;b)
12.  ||remove-repeats(eq;a)||  =  1
13.  ||remove-repeats(eq;a)||  \mleq{}  ||a||
14.  1  \mleq{}  ||a||
15.  ||b||  \mgeq{}  1 
\mvdash{}  hd(a)  =  hd(b)


By

---

Latex:
((InstLemma  `length-one-iff`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}remove-repeats(eq;a)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  (D  -1  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  (BHyp  -3  THENW  Auto)
  THEN  BLemma  `member-remove-repeats`
  THEN  Auto)

---

Home Index