---

Step * 1 2 2 of Lemma fset-item_wf


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. istype(T List)
4. ∀x,y:T List.  istype(set-equal(T;x;y))
5. ∀x:T List. set-equal(T;x;x)
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
9. a ∈ T List
10. b ∈ T List
11. set-equal(T;a;b)
12. ||remove-repeats(eq;a)|| = 1 ∈ ℤ
13. ||remove-repeats(eq;a)|| ≤ ||a||
14. 1 ≤ ||a||
15. ||b|| ≥ 1 
16. ∀[x,y:T].  (x = y ∈ T) supposing ((y ∈ remove-repeats(eq;a)) and (x ∈ remove-repeats(eq;a)))
17. no_repeats(T;remove-repeats(eq;a))
18. 0 < ||remove-repeats(eq;a)||
⊢ (hd(b) ∈ a)
BY
{ (BackThruHyp' 11 THEN Auto THEN RW assert_pushdownC 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  istype(T  List)
4.  \mforall{}x,y:T  List.    istype(set-equal(T;x;y))
5.  \mforall{}x:T  List.  set-equal(T;x;x)
6.  a  :  Base
7.  b  :  Base
8.  c  :  a  =  b
9.  a  \mmember{}  T  List
10.  b  \mmember{}  T  List
11.  set-equal(T;a;b)
12.  ||remove-repeats(eq;a)||  =  1
13.  ||remove-repeats(eq;a)||  \mleq{}  ||a||
14.  1  \mleq{}  ||a||
15.  ||b||  \mgeq{}  1 
16.  \mforall{}[x,y:T].    (x  =  y)  supposing  ((y  \mmember{}  remove-repeats(eq;a))  and  (x  \mmember{}  remove-repeats(eq;a)))
17.  no\_repeats(T;remove-repeats(eq;a))
18.  0  <  ||remove-repeats(eq;a)||
\mvdash{}  (hd(b)  \mmember{}  a)


By

---

Latex:
(BackThruHyp'  11  THEN  Auto  THEN  RW  assert\_pushdownC  0  THEN  Auto)

---

Home Index